共点力动态平衡分类及解题方法总结
12页1、解法一:解析法画受力分析图,正交分解列方程,解出【解析】小球受力如图,由平衡条件,有匚 mg-mgN1联立,解得:Fn2sintan木板在顺时针放平过程中,小。选矗。角一直在增大,可知讨论;FNI、Fn2随夹角变化的函数,然后由函数FN2 FniFni、Fn2都一直在减mg0共点力动态平衡问题分类及解题方法、总论1、动态平衡问题的产生三个平衡力中一个力已知恒定,另外两个力的大小或者方向不断变化, 但物体仍然平衡,典型关键 词一一缓慢转动、缓慢移动2、动态平衡问题的解法一一解析法、图解法解析法一一画好受力分析图后,正交分解或者斜交分解列平衡方程,将待求力写成三角函数形式,然 后由角度变化分析判断力的 变化规律;图解法一一画好受力分析图后,将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形,然后根据不同类型的 不同作图方法,作出相应的 动态三角形,从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。3、动态平衡问题的分类一一动态三角形、相似三角形、圆与三角形(2 类)、其他特殊类型二、例析1、第一类型:一个力大小方向均确定,一个力方向确定大小不确定,另一个力大小方向均不确定一一 动态三角形【例1】如图,一小球
2、放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN|,球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩 擦,在此过程中A. fni始终减小,FN2始终增大B. Fn|始终减小,Fn2始终减小c. FNI先增大后减小,fn2始终减小DFN1先增大后减小,fN2先减小后增大mgFni口 (0 v 口 v 1)。现对木箱施加一拉力 F,使木箱做匀速直线运动。设F 的方向与水平地面的夹角为e,如图所示,在e从0逐渐增大到90的过解法二:图解法一一画受力分析图,构建初始力的三角形,然后“抓住 不变,讨论变化”,不变的是小球重力和 fni的方向,然 后按fN2方向变化规 律转动FN2,即可看出结果。【解析】小球受力如图,由平衡条件可知,将三个力按顺序首尾相接,可形 成如右图所示闭合三角形,其中重力mg保持不变,fni的方向始终水平向右,而fn2的方向逐渐变得竖直。则由右图可知FN|、Fn2都一直在减小。【拓展】水平地面上有一木箱,木箱与地面间的动摩擦因数为程中,木箱的速度保持不变,则A. F先减小后增大BF 一直增大CF 一直减小D
3、. F先增大后减小解法一:解析法画受力分析图,正交分解列方程,解出 论;F 随夹角变化的函数,然后由函数讨【解析】木箱受力如图,由平衡条件,有其中Ff联立解得:Fmgcos sin由数学知识可知Fmg1,其中tan2 cos( ) 1当arctan时,F最小,贝u e从0逐渐增大到90。的过程中,F先减小后增大。选A。解法二:图解法 可将弹力和滑动摩擦力合成为一个力,这个力的方向是确定的,然后 按“动态三角形法”的思路分析。【解析】小球受力如图,将支持力fn和滑动摩擦力Ff合成为一个力F合,由Fffn可知,tan。由平衡条件可知,将三个力按顺序首尾相接,可形成如右图所示闭合三 角形,其中重力 mg保持不变,F合的方向始终与竖直方向成卩角。则由右图可知,当e从0逐渐增大到90的过程中,F先减小后增大。2、第二类型:一个力大小方向均确定,另外两个力大小方向均不确定,但是三个力均与一r个几何三角形的三边平行一一相似三角形【例2】半径为R的球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面B的距离为h,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止
4、,如图所示,现缓慢地拉绳,在使小_ . a剂B砧+口占业心忤灯丄“土亠 小主、口Fn和绳对小球的拉力Ft的大小变化球由A到B的过程中,半球对小球的支持力 的情况是A Fn变大,Ft变小B Fn变小,Ft变大C、Fn变小,Ft先变小后变大D Fn不变,Ft变小解法一:解析法(略)解法二:图解法一一画受力分析图,构建初始力的三角形,然后观察这个力的三角形,发现这个力的 三角形与某个几何三角形相似,可知两个三角形对应边长比边长,三边 等,再看几何三角形边长变化规律,即可得到力的大小变化规律。广亠 【解析】小球受力如图,由平衡条件可知,将三个力按顺序首尾 形成如右图所 示闭合三角形。很容易发现,这三个力与A训;冷行,即力的三角形与几何三角形A00相似。则有。其中,mg R h均不变,L逐渐减小,则由上式可知,Fn不变Ft变小。1八 Fn3、第三类型:一个力大小方向均确定,一个力大小确定但方向不确定,另一个力大小方向:Ffma例 3】在共点力的合成实验中,如图,用A, B 两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置O,这时两绳套 AO BO 的夹角小于 90,现在保持弹簧秤 A 的示数不变而改变其拉
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