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河北省衡水中学高考数学文万卷检测：函数含答案解析

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常见问题

1、函数一.选择题1.设集合，则( ) A. B. C. D.2.若集合A=其中只有一个元素，则=( )A.4 B.2 C.0 D.0或43.函数的图像大致是( )4.若偶函数满足,且则在时,f (x)=,则关于x的的方程在上根的个数是( )A.1B.2 C.3D.45.设定义域为的函数满足下列条件：对任意；对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是（）A.B. C. D.6.设函数若,=0,则关于的不等式的解集为( )A.B. C. D.7.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A.或或 B.或 C. D.不存在这样的实数8.已知函数满足，且当时，则的大小关系是（）A.B.C.D.9.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于A.4 B.3 C.2 D.110.如果在区间上是减函数，那么实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题11.已知集若,则实数的取值范围是,其中=_12.已知实数,函数若f (1-a)=f (1+a),则a的值为 13.已知函数y=f (x)是R上的偶函数,对于都有f (x+6)

2、=f (x)+f (3) 成立,当且时,都有,给出下列四个命题: f (3)=0;直线x=-6是函数y=f (x)的图像的一条对称轴;函数y=f (x)在上为增函数;函数y=f (x)在上有四个零点.其中正确命题的序号为 14.若函数,又方程f (x)=x有唯一解,则f (x)= 15.已知是上的奇函数，且时，则。16.已知函数对于任意都有若则 .17.已知函数,有下列四个命题:是偶函数;的图像与轴交点的纵坐标为3;在上是增函数;有最大值4,其中正确命题的序号是三、解答题18.设集合,且,试求k的取值范围。19.已知，函数。（1）如果实数满足，函数是否具有奇偶性？如果有，求出相应的值；如果没有，说明理由；（2）如果，判断函数的单调性；（3）如果，且，求函数的对称轴或对称中心。20.设函数f(x)=的定义域A,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为B(1)求集合(2)若,求实数的取值范围21.某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个型零件和1个型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个型零件或者3个型零件.现在把这些工人分成两组同时工作（分组

3、后人数不再调整），每组加工同一型号的零件，设加工型零件的工人数为名. (1)设完成型零件加工所需时间为小时，写出的解析式； (2)为了在最短时间内完成全部生产任务，应取何值？22.已知函数（其中常数）（10分）（1）求函数的定义域及单调区间；（2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围。23.设函数(1)讨论的单调性;(2)求在区间上的最大值和最小值;函数答案单项选择题1.【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A， 2.答案：A 解析：当时，则3.C【解析】令得根据三角函数的知识可知这个方程由无穷多解,即函数有无穷多个极值点,函数是奇函数,图像关于坐标对称,故只能是选项C中的图像.4.C【解析】由题意知是周期为2的偶函数,故当时,画出的图像,结合的图像可知,方程在时有三个根,要注意在时方程无解.5.C6.C【解析】由得解得当时,恒成立;当时,由得,解得.所以不等式的解集为7.B 8.B 9.B 10.C【解析】注意到函数在上是减函数,在上是增函数.因此,依题意由有,由此解得,选C填空题11.4【解析】12.【解析】当即时,此时,由,得.计算得舍去;当即时,此时由,得,计算得,符

4、合题意.综上所述,.13.【解析】由已知,令,得.又函数为偶函数,故,故正确.据此可得即函数以6为周期,由条件还可知函数在上单调递增,在上递减,即错,而均正确,故应填入.14. 解析:当0a1时, ,a=2, ,不符合题意.15. 16.-0.217.【解析】错;当时,正确;对称轴 ,所以图像应大致如图所示,所以在上,不是单调函数,错;由图可知无最大值, 错.解答题18.解:比较与的大小因为，（1）当时,（2）当时,.（3）当时,B中的不等式不能分解因式,故考虑判别式，（1）当时,（2）当时,（3）当时,或故:当时,由,显然有当时,使需要于是时,.综上所诉,的取值范围是:或.19.解：（1）若为偶函数，则，即恒成立由不恒成立，得若为奇函数，则，即恒成立由恒成立，得（2）当时，显然在上为增函数；当时，由得即得当时，为减函数；当时，为增函数（3）当时，若则函数有对称中心若则函数有对称轴20.解：（1）解得或（2）21.解：(1)生产150件产品，需加工型零件450个，则完成型零件加工所需时间为：(2)生产150件产品，需加工型零件150个，则完成型零件加工所需时间设完成全部生产任务所需时间为小时，则的较大者.令即解得时，当时，故当时，故在1,32上单调递减，则在1,32上的最小值为，当，故在33,49上单调递增，则在33,49上的最小值为在1，49上的最小值为当时，所用时间最短.22.解：（1）函数的定义域为由，解得由，解得且的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由题意可知，当且仅当，且在上最小值小于或等于时，存在实数，使得不等式成立。若，即时，-0+减极小值增在上最小值为，得若，即时，在上单调递减，则在上的最小值为由（舍），综上所述，23.解:的定义域为（1）当时,;当时,;当时,从而,分别在区间内单调递增,在区间内单调递减.(2)由（1）知在区间上的最小值为,又,所以在区间

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