全国通用版中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形第19讲解直角三角形练习
8页1、第19讲解直角三角形重难点1解直角三角形(xx眉山)如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tanAOD2 【思路点拨】设以BC为顶点的小正方形为EKBC,连接BE,BE与CD相交于点F.由题意易得BFCF,ACOBKO.由相似三角形的对应边成比例,易得KOCO13,即可得OFCFOFBF12.在RtOBF中,即可求得tanBOF的值,继而求得答案在网格中求某个角的锐角三角函数值,如果这个角是以格点为顶点的直角三角形的一个内角,可利用锐角三角函数的定义直接求解;若不是,则可利用相等的角转化或通过添加辅助线的方法,使这个角成为直角三角形的内角,再利用勾股定理和相似算出直角三角形的边长或对应边的比值,最后根据锐角三角函数的定义求解 (xx上海)如图,在ABC中,ABBC5,tanABC.(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值【思路点拨】(1)过点A作AEBC,解RtABE求出AE,BE,再根据勾股定理,即可在RtAEC中求出AC的长;(2)作DF垂直平分BC,则BFBC,解RtBDF求出DF,再利
2、用勾股定理求出BD,进而求出AD,则的值即可求出【自主解答】解:(1)过点A作AEBC于点E.在RtABE中,tanABC,AB5.AE3,BE4,CEBCBE541.在RtAEC中,根据勾股定理,得AC.(2)作DF垂直平分BC,垂足为F,则BDCD,BFCF.tanDBF,DF.在RtBFD中,根据勾股定理,得BD.AD5.则.解直角三角形的问题时,通常都是根据图形将已知条件在图形中表示出来,再根据要求的边或角并结合已知条件,寻找与之对应的边角关系来解题重难点2解直角三角形的实际应用(xx广安)据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速如图,观测点C到公路的距离CD200 m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60方向,终点B位于点C的南偏东45方向上,一辆轿车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为10 s,问此车是否超过了该路段16 m/s的限制速度?(观测点C离地面的距离忽略不计参考数据:1.41,1.73)【思路点拨】根据速度,而时间已知,故要求速度,则需要求出A到B的距离解RtCDA和RtCDB分别求出DA和BD,则
3、AB即可求出,进而可以求出AB的速度,与16 m/s比较大小即可得出结论 【自主解答】解:由题意,得DCA60,DCB45.在RtCDB中,tanDCB1.解得DB200.在RtCDA中,tanDCA,解得DA200.ABDADB200200146(m)骑车速度v14.6(m/s)16(m/s)答:此车没有超过该路段16 m/s的限制速度(xx遂宁)如图,某测量小组为了测量山BC的高度,在地面A处测得山顶B的仰角45,然后沿着坡度i1的坡面AD走了200米到达D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60,求山高BC.(结果保留根号)【思路点拨】过点D作DFAC,则DFEC,BCBEDF.解RtBDE和RtDAF分别求出BE,DF即可求解【自主解答】解:过点D作DFAC,垂足为F.坡面AD的坡i1且AD200,tanDAF.DAF30.DFAD200100.DECBCADFC90,四边形DECF是矩形ECDF100.又BAC45,BCAC,ABC45.BDE60,DEBC,DBE90BDE906030.ABDABCDBE453015,BADBACDAF453015.ABDBAD.ADBD200
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