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最新河南省长葛市第三实验高中高三上学期期中考试数学理试题含答案

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常见问题

1、数学理说明： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。2、将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（）A B C D （第5题图）2. 若复数满足：(是虚数单位)，则的共轭复数( )A B CDsj.fjjy.org3. 某班有男生30人，女生20人现按分层抽样的方法抽取10人去参加座谈会，则女生应抽取人数为 ( ) A6 B4 C5 D34已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是 ( )A B CD5. 如果执行右边的程序框图，且输入，，则输出的 ( )A240 B120 C720D3606. 若的展开式中的系数为，则常数（） A1 B3 C4 D9 7. 已知是等差数列，且，则（）sj.fjjy.orgA14 B.21 C. 28 D. 358. 如右图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )（第8题图）A1 B C D 9. 将一颗骰子掷两次，观察出现

2、的点数并设第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，，则与共线的概率为（）A B C D10. 实数满足条件：，则的最小值是（）A16 B. 4 C. 1 D. 11. 设锐角的内角对边分别为，若则的取值范围是（）A B C D 12. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：是上单调函数；存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 已知向量，若，则 .14. 由曲线与所围成的封闭图形的面积为 15. 已知，则 . 16. 给出下列命题：已知命题：，命题：，则命题为真；函数在定义域内有且只有一个零点；数列满足：，且，则；设，则的最小值为. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知数列满足，.()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，点在底面内的射影恰好是的中点，且.()求证：平面平面；()若二面角的余

3、弦值为，设，求的值. 19. （本小题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 参考数据：0.100.05 0.025sj.fjjy.org 0.010sj.fjjy.org2.7063.8415.0246.63520. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.()设直线、的斜率分别为、，求：的值；()是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数.()求函数的单调区间；()记函数的图象为曲线.设点,是曲线上

4、的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如右图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.()证明：； ()若，求的值. 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.()写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；()求曲线上的点到直线的最大距离.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲若不等式对满足的一切正实数恒成立，求实数的取值范围.sj.fjjy.org高三数学（理科）参考答案及评分建议sj.fjjy.org又也适合式，.（2）由（1）知，得， .sj.fjjy.org19. 解：() 合计3075105()根据列联表中的数据，得到因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”

5、. ()设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个.事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个. sj.fjjy.org由违达定理得所以同理可得则又sj.fjjy.org所以故因此，存在，使恒成立。21. 解：（）显然函数的定义域是由已知得，当时, 令,解得; 令,解得所以函数在上单调递增,在上单调递减当时，当时，即时, 令,解得或;令,解得所以，函数在和上单调递增,在上单调递减;当时，即时, 显然，函数在上单调递增；当时，即时, 令,解得或;令,解得所以，函数在和上单调递增,在上单调递减综上所述，地方有限, 略6分（）假设函数存在“中值相依切线”设,是曲线上的不同两点，且，则，曲线在点处的切线斜率，依题意得：化简可得：，即= 设（），上式化为：, 即令,因为,显然，所以在上递增, 显然有恒成立所以在内不存在,使得成立综上所述，假设不成立所以，函数不存在“中值相依切线”.12分23. 解：（1）由，得.由，得，所以，直线的直角坐标方程为.（2）在上任取一点，则点到直线的距离为，所以当时，曲线上的点到直线的最大距离为.24.解：根据柯西不等式有

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