初中数学圆专题复习
7页1、word圆一、知识点梳理知识点1:圆的定义:1. 圆上各点到圆心的距离都等于.2. 圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又是 对称图形, 是它的对称中心.知识点2:弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中,相等的弧叫做2. 同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的.3. 直径所对的圆周角是 ,90所对的弦是 .例1 P为O一点,OP=3cm,O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为_;最长弦长为_例2 如图,在RtABC中,ACB=90度点P是半圆弧AC的中点,连接BP交AC于点D,若半圆弧的圆心为O,点D、点E关于圆心O对称则图中的两个阴影部分的面积S1,S2之间的关系是()AS1S2 BS1S2 CS1=S2 D不确定例3 如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为()Aa2-a2 B2a2-a2 Ca2-a2 Da2-a2例4 车轮半径为0.3m的自行车沿着一条直路行驶,车轮绕着轴心转动的转速为100转/分,则自行车的行驶速度()千米/时 C30千米/时 D15千米/时
2、例5 如图,O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦的条数有()A2条 B3条 C4条 D5条知识点3:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两个圆周角中有一组量 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 .知识点4:垂径定理垂直于弦的直径平分 ,并且平分 ;平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 .例1、如图(1)和图(2),MN是O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,APM=CPM(1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由(2)若交点P在O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由例2 在圆柱形油槽装有一些油截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为8分米,圆柱形油槽直径MN为()A6分米 B8分米 C10分米 D12分米 例3 小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是( )A2 B C2 D3例4如图所示,某宾馆大厅要铺圆环形的地毯,工人师傅只
3、测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长,就计算出了圆环的面积,若测量得AB的长为20米,则圆环的面积为()A10平方米 B10平方米 C100平方米 D100平方米例5 为了测量一铁球的直径,将该铁球放入工件槽,测得有关数据如图所示(单位:cm),则该铁球的直径为( )A8.8cm B8cm C9cm D10cm例6 如图,是半径为6的圆D的圆周,C点是弧BE上的任意一点,ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值围是()A12P18 B18P24 C18P18+6 D12P12+6知识点5:确定圆的条件及切圆三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.切线的判定与性质判定切线的方法有三种:利用切线的定义:即与圆有的直线是圆的切线。到圆心的距离等于的直线是圆的切线。 经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质:切线与圆只有公共点;切线到圆心的距离等于圆的;切线垂直于经过切点的;经过圆心垂直于切线的直线必过;经过切点垂直于切线的直线必过。三角形切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ,三角形切圆的圆心叫三角形的.切
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