高三第一轮复习难点整理三——力矩平衡条件及应用
10页1、难点3 力矩平衡条件及应用力矩平衡难点(1)从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型(2)灵活恰当地选取固定转动轴(3)将转动模型从相关系统(连结体)中隔离分析等物体平衡条件注意点:实际上一个物体的平衡,应同时满足F合=0和M合=0。共点力作用下的物体如果满足F合=0,同时也就满足了M合=0,达到了平衡状态;而转动的物体只满足M合=0就不一定能达到平衡状态,还应同时满足F合=0方可。1、如图所示,一根长为L的轻杆OA,可绕水平轴O在竖直平面内自由转动,左端A挂一质量为m的物体,从杆上一点B系一不可伸长的细绳,将绳跨过光滑的钉子C与弹簧K连接,弹簧右端固定,这时轻杆在水平位置保持平衡,弹簧处于伸长状态,已知OB=OC=L,弹簧伸长量恰等于BC,由此可知,弹簧的劲度系数等于_解析:本题中根据给的图确定C点在O的正上方,则已知OB=OC,可以得到BC=物体的重力产生的力矩M=GOA=mgL已知弹簧伸长量x=BC,则弹簧的弹力F=kx=光滑钉子C的效果可以等效为光滑的滑轮,则绳子BC的拉力就等于弹簧的弹力绳子BC的拉力的力臂为O到BC的垂直距离,即为则绳子BC产生的力矩M=根据力矩平衡,得到则k
2、=9mg/4L2、如图所示是一种手控制动器,a是一个转动着的轮子,高考资源网, ks5u b是摩擦制动片,c是杠杆,O是其固定转动轴。手在A点施加一个作用力F时,b将压紧轮子,使轮子制动。若使轮子制动所需的力矩是一定的,则下列说法正确的是( )A、轮a逆时针转动时,所需的力F较小B、轮a顺时针转动时,所需的力F较小C、无论逆时针还是顺时针转动,所需的力F相同D、无法比较F的大小解析:如图所示,若轮子a逆时针转动,则此时轮子相对手柄b点是向上运动,则手柄的b点会给轮子向下的摩擦力。根据作用力和反作用力,轮子会给手柄一个向上的摩擦力f。而手柄b点还会受到轮子的弹力N。分析力矩,则f产生顺时针力矩,N产生逆时针力矩,A产生顺时针力矩。因此此时A点施加的力F较小。反之,若轮a顺时针转动,则轮a对手柄b的摩擦力向下,产生逆时针力矩,而弹力N始终产生逆时针力矩,因此此时需要的力F较大。故A正确。3、如图所示,长为L质量为m的均匀木棒,上端用绞链固定在物体上,另一端放在动摩擦因数为的小车平台上,小车置于光滑平面上,棒与平台的夹角为,当:(1)小车静止时,求棒的下端受小车的支持力;(2)小车向左运动时
3、,求棒的下端受小车的支持力;(3)小车向右运动时,求棒的下端受小车的支持力。解析:(1)取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴,除转动轴对棒的作用力外,棒的受力情况如图1所示,由力矩平衡条件知:FN1Lcos=mgcos/2得到FN1=mg/2 图1 图2(2)小车向左运动,棒另外受到一个水平向左的摩擦力F1作用,受力如图2所示,则有Lcos=mgcos+Lsin所以=,则图3(3)小车向右运动时,棒受到向右的摩擦力F2作用,受力如图3所示,有Lcos+Lsin=mgcos解得= 所以4、如图所示,一自行车上连接脚踏板的连杆长R1,由脚踏板带动半径为r1的大齿盘,通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接,带动半径为R2的后轮转动。 (1)设自行车在水平路面上匀速行进时,高考资源网, ks5u 受到的平均阻力为f,人蹬脚踏板的平均作用力为F,链条中的张力为T,地面对后轮的静摩擦力为fs。通过观察,写出传动系统中有几个转动轴,分别写出对应的力矩平衡表达式;(2)设R1=20 cm,R2=33 cm,脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24,计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比;(3)自行车传
4、动系统可简化为一个等效杠杆。以R1为一力臂,在框中画出这一杠杆示意图,标出支点,力臂尺寸和作用力方向解析:(1)自行车传动系统中的转动轴个数为2,设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为r1、r2,链条中拉力为T对脚踏齿盘中心的转动轴可列出:FR1=Tr1对后轮的转动轴可列出:Tr2=fsR2(2)由FR1=Tr1,Tr2=fsR2 ,及fs=f(平均阻力)可得所以=3.3(3)如图所示5、如图所示 ,AO是质量为m的均匀细杆,可绕O轴在竖直平面内自由转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触,圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡。已知杆的倾角为,AP长度是杆长的,各处的摩擦都不计,则挡板对圆柱体的作用力等于_。解析:对球和挡板进行受力分析,如图所示对球进行分析,可以得到,挡板对圆柱体的作用力F等于细杆对球的作用力T水平方向的分力。即F=Tsin再对细杆分析,满足力矩平衡方程得到则6、一根木料长5.65 m,把它左端支在地上,竖直向上抬起它的右端时,用力480 N,用相似的方法抬起它的左端时,用力650 N,该木料重_N解析:分别选取木棒的左右两端作为支点排列力矩平衡方程。设木棒的重力离开左端距
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