新教材北师大版高中数学必修四:3.3三角恒等变形应用举例例题讲解
6页(新教材)北师大版精品数学资料例题讲解:三角恒等变形应用举例例1已知() 求() 若求的值分析求三角函数式的值,一般先化简,再代值计算略解当时,当时,故当n为偶数时,当n为奇数时,例2已知求的值分析已知三角函数式的值,求其它三角函数式的值的基本思路:考虑已知式与待求式之间的相互转化略解原式例3已知() 求的值;() 当时,求的值分析从角度关系分析入手,寻求变形的思维方向略解(1)方法1从而,方法2设(2)由已知可得 例4已知求的值.分析根据问题及已知条件可先“化切为弦”。由,只需求出和,问题即可迎刃而解.略解点评 对公式整体把握,可“居高临下”的审视问题。例5已知求的值.分析要想求出的值,即要求出的值,而要出现和,只需对条件式两边平方相加即可。 略解 将两条件式分别平方,得 将上面两式相加,得 例6已知方程有两根,求的最小值.分析 可借助于一元二次方程的根与系数关系求出关于m的解析式。 略解又 解得 故 的最小值为例7已知求的值.分析注意到 可通过与的正、余弦值来求出的值。略解 由已知可得例8 的值等于 ( )A B C D分析从角度关系分析入手,尝试配凑已知角、待求角、特殊角之间的和、差、倍、半表示式。略解故选B.例9求函数的最小值。分析注意到,故可把用表示。略解其中 故函数的最小值为。例10 已知满足方程其中为常数,且。求证:当时,分析从角度关系分析入手,先将、转化为。略解由两边平方,并化简得依题意,是方程的两个实根。 =例11若且求证:.分析 比较条件式与已知式,可以发现需要消去.证明得。(3)得。(4)得 .
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