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高二数学-选修2-2-导数及其应用测试卷-(含答案)

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1、高二数学导数及其应用测试题 (含答案)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题5分，共60分).1.若对任意x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数为(B)Af(x)x4 Bf(x)x42Cf(x)x41 Df(x)x422.设函数,则（D）A为的极大值点B为的极小值点 C为的极大值点D为的极小值点解析:,令得,时,为减函数;时,为增函数,所以为的极小值点,选D. 3函数y(3x2)ex的单调递增区是（ D ）A.(,0) B. (0,)C. (,3)和(1,) D. (3,1)解析：函数y(3x2)ex的单调递增区是(3,1)4.设a0,b0. （A）A若,则abB若,则abD若,则a0上单调递增,即ab成立. 5.已知函数在处取得极大值10，则的值为（ A ）A.B.C.或D. 不存在【解析】由题，则，解得，或，经检验满足题意，故，选A。6、函数的定义域为,对任意,则的解集为（ B ）A. B. C. D.R7.曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(A)A. B. C. D.【解析】yx21，曲线在点处的切线斜率k1212，故曲线在点处的切线方程

2、为y2(x1)该切线与两坐标轴的交点分别是，.故所求三角形的面积是：.故应选A.8、已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ D ）ABCD9已知，则的值为（ C ）A B C D不存在10函数在区间的值域为（ A ）A B C D11积分（ B ）A B C D12由抛物线与直线所围成的图形的面积是（ B ）ABCD13.与直线2xy40平行且与曲线相切的直线方程是 16x-8y+25=0 14.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是_. 15 _。答案：1016、函数对于总有0 成立，则= 答案：4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为，在区间上单调递增，因此，从而4，综上4三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本题满分10分)设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增

3、区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc，c0，f(x)3ax2b的最小值为12，b12，又直线x6y70的斜率为，因此，f(1)3ab6，a2，b12，c0.(2)单调递增区间是(，)和(，)f(x)在1,3上的最大值是18，最小值是8.18（本小题满分12分）用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？解：设圆锥的底面半径为，高为，体积为，则由，所以，令得（6分）易知：是函数的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。当时，容积最大。（8分）把代入，得由得即圆心角时，容器的容积最大。（11分）答：扇形圆心角时，容器的容积最大。（12分）19、（本小题满分12分）已知函数，为实数（）当时，求函数的单调增区间；（）若在闭区间上为减函数，求的取值范围解：（1）当时，由或故单调增区间为和（2）由记，依题时，恒成立，结合的图象特征得即，的取值范围.20(本题满分12分) （2012北京理）已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,

4、)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值解:(1)由为公共切点可得:,则, ,则, 又,即,代入式可得:. (2),设则,令,解得:,; , 综上所述:当时,最大值为;当时,最大值为. 21、（本小题满分12分）设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值;() 求函数的极值.解:(1)因,故由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即, 从而,解得 (2)由(1)知, 令,解得(因不在定义域内,舍去), 当时,故在上为减函数;当时,故在上为增函数; 故在处取得极小值. 22(本题满分12分)已知函数（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，1），并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）解：（1）0. 而0lnx+10000 所以在上单调递减，在上单调递增所以是函数的极小值点，极大值点不存在.（2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为又切线过点，所以有解得所以直线的方程为（3），则 0000 所以在上单调递减，在上单调递增. 当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为当时，的最小值为

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