反比例函数经典拓展难题

1、1：（2007年浙江省初中数学竞赛）函数y图象的大致形状是（ ）xyABO8题图 A B C D2(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则矩形空白部分面积之和为 3作出函数的图象，并根据图象回答下列问题，当3x2时，求y的取值范围为 4如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，求S5如图，点A、B是函数yx与的图象的两个交点，作ACx轴于C，作BDx轴于D，求四边形ACBD的面积为6已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD的一边OC在x轴上，C90，点D在第一象限，OC3，DC4，反比例函数的图象经过OD的中点A(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式7如图，A、B两点在函数的图象上(1)求m的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标8如图，已知点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C(0，1)，若ABC的面积是3，则

2、反比例函数的解析式为_9如图，双曲线(k0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，求双曲线的解析式为10如图，直线ykxb与反比例函数(x0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(2，4)，点B的横坐标为4(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求AOC的面积11如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3)求方程的解(请直接写出答案)；(4)求不等式的解集(请直接写出答案)12如图，已知点A，B在双曲线上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，求k的值13（2010 山东济南）如图,已知直线与双曲线交A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值； （2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标14（2010 河

3、北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围xMNyDABCEO图1321（2010四川）一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（1，n）两点。（1）求反比例函数的解析式 （2）求一次例函数的解析式 （3）求AOB的面积xy图10OBACD13如图，直线ymx与双曲线交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM，若SABM2，则k的值是( ) 反比例函数难题拓展二、填空题1. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），AOC60，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换

4、后的像是OB.（1）当点O与点A重合时，点P的坐标是 .（2）设P（t，0）当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是 .【答案】（1）（4，0）；（2）4t2或2t42. （2011广东东莞，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，2）则 【答案】23. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m，2)在反比例函数的图像上，则当函数值y2时，自变量x的取值范围是_.【答案】x-2或x04. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=(k0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果ABC的面积为3.则k的值为 .【答案】6或6.5. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y（x0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y（x0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 【答案】（1，1）6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为 . （第15题）【

5、答案】7. (2011浙江绍兴，13，5分) 若点是双曲线上的点，则 （填“”,“8. （2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，AOC60，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB.（1）当点O与点A重合时，点P的坐标是 .（2）设P(t，0)当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是 .【答案】（1）(4，0)；（2）4t2或2t49. （2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_.y 1 O A x 3 图1【答案】10（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A的坐标为（，3），ABx轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是_（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交11. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数的图象在第一、三象限，

6、则m的取值范围是 【答案】x112. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_.【答案】.13. （2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于ABC，则k的值为 【答案】414. （2011广东省，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，2）则 【答案】215. (2011江苏南京，15，2分)设函数与的图象的交战坐标为（a，b），则的值为_【答案】 16. （2011上海，11，4分）如果反比例函数（k是常数，k0）的图像经过点(1，2)，那么这个函数的解析式是_【答案】17. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=_【答案】1218. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，

7、则k=_ABOxy第4题图【答案】419. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 。【答案】k-20（2011湖南常德，3，3分）函数中自变量的取值范围是_.【答案】21. （2011湖南永州，7，3分）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m_n(填“”、“”或“=”号）【答案】22. （2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数 , 的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) 当时， 当 时， BC = 8 当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小其中正确结论的序号是 .yy1xy2x第17题图【答案】23. （2011广东中山，6,4分）已知反比例函数的图象经过（1，2）则 【答案】224. （2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_ABOxy第4题图【答案】425. （2010湖北孝感，15，3分） 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .【答案】226. （2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.【答案】227.三、解答题1. （2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P在反比例函数（）的图象上（1）求的值；（2）直接写出点P的坐标；（3）求反比例函数的解析式（第19题）xyOP【答案】（1）将P（-2，a）代入得a=-2(-2)=4; (2) P（2，4） （3）将P（2，4）代入得4=，解得k=8，反比例函数的解析式为2. （2011安徽，21，12分）如图，函数的图象与

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