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高考数学理科一轮复习：73二元一次不等式组的解与简单的线性规划规范训练含答案

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常见问题

1、课时规范练(四十三)1图中阴影部分可用下列哪一个二元一次不等式组表示()A.B.C. D.答案C解析将点(0,0)代入2xy2，得20.2不等式y3xb所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的取值范围是()A8b5Bb8或b5C8b5Db8或b5答案C解析由已知条件得即8b5.故选C.3(2014南昌一模)不等式的整数解的个数为()A3B4C5D6答案D解析如图所示，作直线l1：3x2y20，l2：x4y40，l3：2xy60.在直角坐标平面内画出满足不等式组的区域，此三角形区域内整数点(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1，1)，(2，1)(3，1)即为原不等式组的整数解4已知函数f(x)x25x4，则不等式组对应的平面区域为()答案C解析不等式组即或其对应的平面区域应为图C的阴影部分5(2013四川)若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48B30C24D16答案C解析约束条件表示以(0,0)、(0,2)、(4,4)、(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x4，y4时，azmax5441

2、6；当x8，y0时，bzmin5088，ab24，选C.6(2011广东)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A3B4C3D4答案B解析画出区域D，如图中阴影部分所示，而zxy，yxz.令l0：yx，将l0平移到过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax24.7已知x，y满足不等式组，且z2xy的最大值是最小值的3倍，则a()A0 B.C.D1答案B解析依题意可知a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()A.B.C4D.答案B解析akACa.10已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是()A，6B(，6，)C(，36，)D3,6答案A解析作出可行域(如图中阴影部分所示).可看作可行域内的点与原点连线的斜率，由图易得的取值范围为，6. 11若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_答案4解析不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是(0,0)，(0,2)，(，0)，(1,4)，易见目标函数在(1,4)取最大值8，所以8ab4ab4，要想

3、求ab的最小值，显然要利用基本不等式，所以ab24，在ab2时等号成立，所以ab的最小值为4.故填4.13(2014衡水调研)不等式组表示的是一个轴对称四边形围成的区域，则k_.答案1解析要使不等式组表示的是一个轴对称四边形区域，则直线xkyk0与直线xy10平行或垂直，k1.14已知三种食物P、Q、R的维生素含量与成本如下表所示.食物P食物Q食物R维生素A(单位/kg)400600400维生素B(单位/kg)800200400成本(元/kg)654现在将x kg的食物P和y kg的食物Q及z kg的食物R混合，制成100 kg的混合物如果这100 kg的混合物中至少含维生素A44 000单位与维生素B48 000单位，那么x，y，z为何值时，混合物的成本最小？答案取x30，y20，z50时，混合物的成本最小，最小值是480元解析已知条件可归结为下列不等式组：即在平面直角坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域，这个区域是直线xy100，y20,2xy40围成的一个三角形区域EFG(包括边界)，即可行域，如图所示的阴影部分设混合物的成本为k元，那么k6x5y4(100xy)2xy400.作直线l0：2xy0，把直线l0向右上方平移到l1位置时，直线经过可行域上的点E，且与原点的距离最小，此时2xy的值最小，从而k的值最小由得即点E的坐标是(30,20)所以，k最小值23020400480(元)，此时z100302050.

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