19-20-第1章-1.2-1.2.1-第1课时-排列及排列数公式
13页1、1.2排列与组合1.2.1排列第1课时排列及排列数公式学习目标:1.理解排列的概念,能正确写出一些简单问题的所有排列(重点)2.会用排列数公式进行求值和证明(难点)教材整理1排列的概念阅读教材P9,完成下列问题1一般地,从n个不同元素中任取m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2两个排列相同的含义为:组成排列的元素相同,并且元素的排列顺序也相同判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)两个排列的元素相同,则这两个排列是相同的排列()(2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛,共有多少种选法属于排列问题()(3)有十二名学生参加植树活动,要求三人一组,共有多少种分组方案属于排列问题()(4)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算,可以得到多少个幂属于排列问题()(5)从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标,可以得到多少个点属于排列问题()【解析】(1)因为相同的两个排列不仅元素相同,而且元素的排列顺序相同(2)因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法,每种选法与“顺序”有关,属于排列问题(3)因为分组之后,各组与顺序无关,故不属于排
2、列问题(4)因为任取的两个数进行指数运算,底数不同、指数不同,结果不同结果与顺序有关,故属于排列问题(5)因为纵、横坐标不同,表示不同的点,故属于排列问题【答案】(1)(2)(3)(4)(5)教材整理2排列数与排列数公式阅读教材P10P11,完成下列问题排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示全排列的概念n个不同元素全部取出的一个排列阶乘的概念把n(n1)21记作n!,读作:n的阶乘排列数公式An(n1)(n2)(nm1)阶乘式A(n,mN,mn)特殊情况An!,A1,0!11A_,A_.【解析】A4312;A3216.【答案】1262._.【解析】.【答案】3由1,2,3这三个数字组成的三位数分别是_【解析】用树形图表示为由“树形图”可知组成的三位数为123,132,213,231,312,321,共6个【答案】123,132,213,231,312,321排列的概念【例1】判断下列问题是否为排列问题(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同);(2)选2个小组分
3、别去植树和种菜;(3)选2个小组去种菜;(4)选10人组成一个学习小组;(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员;(6)某班40名学生在假期相互通信【精彩点拨】判断是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时,是否与顺序有关若与顺序有关,就是排列问题,否则就不是排列问题【解】(1)中票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题(2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题(3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题(5)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题(6)A给B写信与B给A写信是不同的,所以存在着顺序问题,属于排列问题所以在上述各题中,(2)(5)(6)属于排列问题1解决本题的关键有两点:一是“取出元素不重复”,二是“与顺序有关”2判断一个具体问题是否为排列问题,就看取出元素后排列是有序的还是无序的,而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定),看其结果是否有变化,有变化就是排列问题,无变化就不是排列问题1判断下列问题是否是排列问题(1)从1到10
4、十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会,有多少种不同的抽取方法?(3)某商场有四个大门,若从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来,不同的出入方式共有多少种【解】(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横坐标,哪一个数作纵坐标的顺序有关,所以这是一个排列问题(2)因为从10名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序,所以这不是排列问题(3)因为从一门进,从另一门出是有顺序的,所以是排列问题综上,(1)、(3)是排列问题,(2)不是排列问题.排列的列举问题【例2】写出下列问题的所有排列(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数?(2)写出从4个元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列【精彩点拨】(1)直接列举数字(2)先画树形图,再结合树形图写出【解】(1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共有12个不同的两位数(2)由题意作树形图,如图故所有的排列为:abc,abd,acb,acd,adb,adc,
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