九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长和面积的性质练习湘教版
6页1、 精品资料第2课时相似三角形的周长和面积的性质一、选择题12017连云港如图K261,已知ABCDEF,ABDE12,则下列等式一定成立的是()图K261A. B.C. D.2如图K262,在RtABC中,ACB90,A30,CDAB于点D,则BCD与ABC的周长之比为()图K262A12 B13 C14 D1532017青海如图K263,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DEEC31,连接AE交DB于点F,则DEF的面积与BAF的面积之比为()图K263A13 B34 C19 D91642017镇江点E,F分别在平行四边形ABCD的边BC,AD上,BEDF,点P在边AB上,APPB1n(n1),过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为S1,S2的两部分,将CDF分成面积为S3,S4的两部分(如图K264),下列四个等式:S1S31n;S1S41(2n1);(S1S4)(S2S3)1n;(S3S1)(S2S4)n(n1)其中成立的有()图K264A BC D二、填空题5已知两相似三角形对应高的比为310,且这两个三角形的周长差为56 cm,则较小的三角形的周长为_6如图K26
2、5,ADEACB,且,若四边形BCED的面积是2,则ADE的面积是_图K26572017内江如图K266,四边形ABCD中,ADBC,CM是BCD的平分线,且CMAB,M为垂足,AMAB.若四边形ABCD的面积为,则四边形AMCD的面积是_.图K2668探究性问题如图K267,在ABCD中,E,F为AD上两点,AEEFFD,连接BE,CF并延长,交于点G,GBGC.探究下列问题:(1)四边形ABCD是什么特殊四边形?(2)若GEF的面积为2.求四边形BCFE的面积;能否求出四边形ABCD的面积?若能,请求出四边形ABCD的面积图K2671答案 D2解析 ABB,BDCBCA90,BCDBAC,CBCDCBACBCAB.在RtABC中,A30,则AB2BC,CBCDCBAC12.故选A.3解析 D四边形ABCD为平行四边形,DCAB,DFEBFA.DEEC31,DEDC34,DEAB34,SDFESBFA916.故选D.4解析 BAPPB1n(n1),ADlBC,()2,S3n2S1,()2,整理得:S2n(n2)S1,S4(2n1)S1,S1S41(2n1),故错误,正确,(S1S4)
3、(S2S3)S1(2n1)S1n(n2)S1n2S11n,故正确,(S3S1)(S2S4)n2S1S1n(n2)S1(2n1)S111,故错误,故选B.5答案 24 cm解析 相似三角形对应高的比为310,相似三角形的相似比为310,相似三角形的周长比为310.设较小的三角形的周长为3x cm,则较大的三角形的周长为10x cm,由题意,得10x3x56,解得x8,则3x24.故答案为24 cm.6答案 解析 ADEACB,且,ADE与ACB的面积比为,ADE与四边形BCED的面积比为.又四边形BCED的面积是2,ADE的面积是,故答案为.7答案 1解析 如图,分别延长BA和CD交于点E.AMAB,AMBM.CM是BCD的平分线,CMAB,EMBM,AMEM,AEEM,AEBE.ADBC,EADEBC,()2,即,解得SEAD,SEBC,S四边形AMCDSEBCSEAD1.8 解:(1)四边形ABCD是矩形理由:GBGC,GBCGCB.在ABCD中,ADBC,ABDC,ABCD,GEFGBCGCBGFE,GEGF,GBGEGCGF,即BECF.GEFAEB,GFEDFC,AEBDFC.在ABE与DCF中,ABEDCF,AD.ABCD,AD180,AD90.又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形(2)EFBC,GEFGBC.EFAD,EFBC,()2.GEF的面积为2,GBC的面积为18,四边形BCFE的面积为16.能四边形BCFE的面积为16,(EFBC)ABBCAB16,BCAB24,四边形ABCD的面积为24.
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