【数学】平面与平面平行同步课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、人 教A版 高 中 数 学 必 修 第 二 册*8.5.3 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定复习复习 直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行那么该直线与此平面平行.a/ab符号语言：符号语言：简述为：线线平行简述为：线线平行线面平行线面平行图象语言：图象语言：复习复习 直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：ml 一条直线和一个平面平行，如果过该直线的一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。作用：作用：判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。关键：关键：寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。简记为：简记为：“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”复习回顾复习回顾 （1 1）平行）平行（2 2）相交）相交怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与平面平行呢？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？探究新知探

2、究新知 思考思考:若若中所有直线都平行中所有直线都平行，则则启示启示?两个平面平行的问题，可以转化为一个平两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。面内的直线与另一个平面平行的问题。?!线面平行线面平行面面平行面面平行转转 化化探究新知探究新知 思考思考2 2：三角板的两条边所在直线分别与桌三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？思考思考1 1：三角板的一条边所三角板的一条边所在直线与桌面平行，在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？这个三角板所在平面与桌面平行吗？课堂探究课堂探究 直线的条数不是关键直线的条数不是关键直线相交才是关键直线相交才是关键线不在多，重在相交线不在多，重在相交如果一个平面内的如果一个平面内的两条相交两条相交直线与另一个平直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行面平行，那么这两个平面平行.符号语言符号语言：平面与平面平行判定定理平面与平面平行判定定理:图象语言图象语言：P定理中必定理中必需条件：需条件：P课堂探究课堂探究 平面与平面平行的判定方法：平面与平面平行的

3、判定方法：（1）定义法：两个平面没有公共点；（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；课堂练习课堂练习 1、判断下列命题是否正确，并说明理由、判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面）若平面内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面平行，则平行，则与与平行；平行；（2）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；（3）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；行；（4）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面行的平面例例1：已知正方体：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面求证：平面AB1D1/平面平面C1BD证明：因为证明：因为ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，为正方体，所以所以D D1 1C C1 1AA1 1B B1 1，D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1又又ABAABA1 1B B1 1，ABABA A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C

4、C1 1ABAB，D D1 1C C1 1BABA是平行四边形，是平行四边形，D D1 1ACAC1 1B B，又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BD,BD,C C1 1 B B 平面平面C C1 1BD.BD.由直线与平面平行的判定由直线与平面平行的判定,可知可知D1A 平面平面C1BD，同理同理D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BDBD,又又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1,所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD面面平行面面平行线面平行线面平行线线平行线线平行课堂练习课堂练习 1、如图：三棱锥、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分分别是棱别是棱PA，PB，PC中点，中点，求证：平面求证：平面DEF 平面平面ABC。PDEFABC课堂小结课堂小结 2 2、平面与平面平行的判定方法、平面与平面平行的判定方法:3 3、数学思想：、数学思想：转转化化（1 1）定义法；）定义法；（2 2）判定定理；）判定定理；关键是找平行线注意：注意：证明的书写三个条件证明的书写三个条件“内内”、“交交”、“平行平行”，缺一不可缺

5、一不可空间空间平面平面面面平行面面平行线面平行线面平行线线平行线线平行1、平面与平面平行判定定理、平面与平面平行判定定理:如果一个平面内的如果一个平面内的两条相交两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行平面平行.*平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交符号表示：，图形表示：abP直线直线探究新知探究新知 探究探究1.1.如果两个平面平行，那如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？面有什么位置关系？a答答:如果两个平面平行，那么一个如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行平面内的直线与另一个平面平行.探究新知探究新知 借助长方体模型探究借助长方体模型探究结论结论:如果两个平面平行，那么两个平面内如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线的直线要么是异面直线,要么是平行直线要么是平行直线.探究探究2.2.如果两个平面平行，两个平面内的直如果两个平面平行，两个平面内

6、的直线有什么位置关系线有什么位置关系？探究新知探究新知 探究探究3:3:当第三个平当第三个平面和两个平行平面面和两个平行平面都相交时，两条交都相交时，两条交线有什么关系？为线有什么关系？为什么？什么？答答:两条交线平行两条交线平行.下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论ab引入新课引入新课 如图，平面如图，平面，满足满足，a,=ba,=b，求证：，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa，b b aa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a a，b b同在平面同在平面内，内，所以，所以，abab这个结论可做定理用这个结论可做定理用结论结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线两条交线平行平行引入新课引入新课 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。那么它们的交线平行。符号语言符号语言:a/b想一想：这个定理的作用是什么想一想：这个定理的作用是什么?平面与平面平行的性质定理：平面与平面平行的性质定理：图形表示图形表示:面面平行线性平行转转 化化课堂典例课堂典例 例例 求证

7、：夹在两个平行平面间的平行线段相等求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.D DB BA AC C如图如图,/,AB/CD,AB/CD,且且A A ,C,B,D .,D .求证求证:AB=CD.:AB=CD.证明证明:因为因为AB/CD,AB/CD,所以过所以过AB,CDAB,CD可作平面可作平面,且平面且平面与平面与平面和和分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD.因为因为/,所以所以BD/AC.BD/AC.因此因此,四边形四边形ABDCABDC是平行四边形是平行四边形.所以所以AB=CD.AB=CD.结论结论 (1)(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面线平行于另一个平面 (2)(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等 (3)(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行平行 (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例段成比例 (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行两个平面互相平行常用的面面平行的其他几个性质常用的面面平行的其他几个性质4.平面判断课堂小结

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