【数学】排列 排列数课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
19页1、第六章计数原理6.26.2排列与组合(排列与组合(1 1)第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理1.排列一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.排列数(1)排列数的概念:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示.特别地,把n个不同的元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,记作.6.2排列与组合|排列与排列数知识点必备知识清单破6.2.1排列6.2.2排列数第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理(2)排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=(m,nN*,且mn).=n(n-1)(n-2)321=n!(nN*).规定:0!=1.第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理知识辨析1.若组成两个排列的元素相同,则这两个排列是相同的吗?2.“某商场有四个门口,某人从一个门口进入,购买物品后,从一个门口出去,求不同的进出方式有多少种”是排列问题吗?3.排列数和排列是同
2、一个概念吗?第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理一语破的一语破的1.不一定.若组成两个排列的元素相同,但元素的排列顺序不相同,则这两个排列是不相同的.2.不是.判断一个问题是不是排列问题的要点有两个:一是被取元素互不相同,二是取出的元素是有顺序的.而此人进出的门口可以是同一个门口,所以不是排列问题.3.不是.排列是元素的一种具体排法,它不是数值.而排列数是指排列的个数,它是一个数值.第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理1|排列数及其运算定点关键能力定点破应用排列数公式时的注意点(1)准确展开:求排列数一般用乘积式展开,要注意展开式的项数要准确.(2)合理约分:若运算式是分式形式且分子与分母中有相同的因式或因数,则要先约分再计算.(3)合理组合:化简、证明时一般运用阶乘式,应用排列数、阶乘的性质,进而提高运算的速度和准确性.常用性质如下:=n=m+;nn!=(n+1)!-n!;=-.第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理典例1(1)用排列数表示(55-n)(56-n)(69-n)(nN*且n55)为;(2)计算=;(3
3、)满足3=2+6的x的值为.35第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理解析(1)55-n,56-n,69-n中最大的数为69-n,且共有(69-n)-(55-n)+1=15个正整数,(55-n)(56-n)(69-n)=.(2)=3.(3)由3=2+6,得3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1).易知x3,3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1),即3x2-17x+10=0,解得x=5或x=(舍去),x=5.易错警示解含参数的排列数问题时要注意中的隐含条件nm,n,mN*,防止遗漏导致解题错误.第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理典例2(1)化简:1!+22!+33!+nn!(nN*);+(n2且nN*);(2)证明:-=m.思路点拨(1)利用nn!=(n+1)!-n!裂项求和;利用=-裂项求和.(2)等号左、右两边排列数的上、下标均为字母,宜用阶乘式进行证明,也可用排列的定义进行证明.第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念第六章计数原理解析(1)nn!=(n+1)!-n!,原式=(2!-1)+(3!-2!
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