新版北师大版九年级上册正方形的性质与判定同步练习

1、新版数学北师大版精品资料正方形的性质与判定 同步练习一、填空题1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，则ACE .2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则AEC .3、如图，正方形ABCD中，延长线上，AE平分DAC,则下列结论：E=22.5； AFC=112.5； ACE=135；AC=CE；ADCE=1. 其中正确的有 个.4、如图，等边EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则AEB ；ACE .第1题图 第2题图 第3题图 第4题图5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是 .6、如图，四边形ABCD是正方D上一点，若AFB经过逆时针旋转角（0180）后，与AED重合，则值为 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图7、已知正方形点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_.8、如图，正方形ABCD的ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为 .9、如图，四边形ABCD是边长为9

2、的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则CN= ；AM的长是 .10、正方形的面积是，则其对角线长是_.11、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .第11题图 第14题图12、如图，将n个边长正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 . 第12题图 第13题图13、边长为1的正方形A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示重叠部分），则这个风筝的面积是 .14、如图，边长为1的正方形AB时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是 .15、如右图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确的结论是 .（填序号）16、如右图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边ABE，CE与DB相交于点F，则= 。二、解答题1、如图1：正

3、方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF= .可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 . 思考：如若P在AB的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请在图2中画出图形，写出你的结论，并加以说明. 图22、（1）如图方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC其中正确结论的序号是 思考：（2）的长延长线上时，请在图2中补充完整，并思考（1）中AP 与EF的关系结论是否依旧成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 图2 图13、已知RtABC中，C=90，CD平分ACB交AB于D，DF/BC,DE/AC.求证：四边形DECF为正方形.4、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC.试判断EFG的形状，并说明理由.5、E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD的度数.6、如图，在正方形ABCD、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP

4、与CQ交于E，CP与DQ交于F. 求证：PM = QM.7、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度数.8、如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分DAE，求证：AE=EC+CD.9、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.试判断PE与PD的关系. 10、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明ECDBAO11、如图，已知中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形12、如图，在正方形ABCD中，P为BC上一点，Q为CD上一点，（1）若PAQ=45,求证：PQ=BP+DQ；（2）若PQ=BP+DQ，求PAQ的度数.13、如图，正方形ABAC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F. （1）求证：

5、OE=OF；（2）若正方形ABCD的边长为1，求两个正方形重叠部分的面积；（3）若正方形 ABCD绕着O点旋转，EF的长度何时最小，并求出最小值.14、如图，将边长为4cm ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP如图，若M为AD边的中点，（1）AEM的周长= cm；（2）求证：EP=AE+DP；15、如图1，四边形AB，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（无需证明）（2） 将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、图3情形请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立,并选取一种情况证明你的判断16、（1）如图（1），已CD和正方形CGEF（CGBC），B、C、G在同一直线上，M为线段AE的中点。探究：线段MD、MF的关系。（2）如图（2）

6、，若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转，使得正方形CGEF对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上， M为AE的中点。试问：（1）中探究的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。 图1 图217、以四边形ABCD的边CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状是 ；（直接写出结果）（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 18、已知，四边形ABCD是正方形，MAN=45，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知BAC=45，ADBC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图发现，AM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？

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