新版高考数学总复习考点专练:考点18双曲线含答案
7页1、 1 1考点18 双曲线1.(20xx全国卷理科9)已知,为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,=60,则到轴的距离为( )(A) (B) (C) (D) 【命题立意】本小题主要考查双曲线的几何性质、余弦定理,突出考查双曲线中的焦点三角形问题,通过本题可以有效地考查考生对知识的的综合运用能力,运算能力以及解决解析几何问题的解题技巧.【思路点拨】方法一:利用双曲线的第一定义列出方程求解;方法二:利用双曲线的第二定义,结合余弦定理求解;方法三:直接利用双曲线的焦点三角形的面积公式.【规范解答】选B.(方法一)不妨设点在双曲线的右支上,则.由余弦定理得(方法二)不妨设点P在双曲线的右支上,由双曲线的第二定义得, ,由余弦定理得cosP=,即cos60,解得,所以,故P到x轴的距离为.(方法三)由焦点三角形面积公式得:2.(20xx江西高考理科)点在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于,则_.【命题立意】本题主要考查双曲线的基本知识,考查双曲线的焦半径公式及对知识的灵活运用能力【思路点拨】先确定双曲线的基本量,再由双曲线的焦半径公式求解.【规范解答】因为,所以,.由焦半径公式得.代入得,解
2、得.【答案】3.(20xx重庆高考文科21)已知以原点为中心,为右焦点的双曲线的离心率(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程.(2)如 图,已知过点的直线与过点(其中)的直线的交点E在双曲线上,直线与双曲线的两条渐近线分别交与,两点,求的值.【命题立意】本小题考查双曲线的定义、标准方程、性质等基础知识,考查直线方程的基础知识,考查平面向量的运算求解能力,体现了方程的思想和数形结合的思想方法.【思路点拨】(1)由e,求出,再由求出.(2)点E是关键点,根据点E的坐标求出直线MN的方程,解两条直线组成的方程组得点G,H的坐标,即向量,的坐标,再进行向量的数量积运算,化简、整理可得.【规范解答】(1)设C的标准方程为(,),则由题意知.又, 所以,所以C的标准方程为,C的渐近线方程为,即和.(2)(方法一)由题意点在直线:和:上,因此有,所以点M,N均在直线上,因此直线MN的方程为.设G,H分别是直线MN与渐近线,的交点,故.因为点E在双曲线上,有,所以.(方法二)设,由方程组解得因为,所以直线MN的斜率,故直线MN的方程为,注意到,因此直线MN的方程为.以下与方法一相同.【方法技巧】(1)
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