2022-2023学年北京市海淀区高三最后一模数学试题含解析
20页1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1将函数的图像向右平移个单位长度,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数的图像,若为奇函数,则的最小值为( )ABCD2已知是第二象限的角,则( )ABCD3中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸),则图中x的值为( ) A3B3.4C3.8D44集合中含有的元素个数为( )A4B6C8D125已知抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,其中点在第一
2、象限,若弦的长为,则( )A2或B3或C4或D5或6复数满足,则( )ABCD7已知下列命题:“”的否定是“”;已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题;“”是“”的充分不必要条件;“若,则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为( )ABCD8已知命题:,则为( )A,B,C,D,9已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是( )ABCD10已知边长为4的菱形,为的中点,为平面内一点,若,则( )A16B14C12D811已知,若,则向量在向量方向的投影为( )ABCD12山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计,烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位:)服从正态分布,则直径在内的概率为( )附:若,则,.A0.6826B0.8413C0.8185D0.9544二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图,某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数,则这段曲线的函数解析式为_14在平面直角坐标系中,若双曲线经过点(3,4),则该双曲线的准线方程为_15已知抛物线的焦点为,其准线与坐标轴交于点,
3、过的直线与抛物线交于两点,若,则直线的斜率_.16数列的前项和为 ,则数列的前项和_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.(1)求实数的值及函数的单调区间;(2)设函数,证明时, .18(12分)已知椭圆的左、右顶点分别为、,上、下顶点分别为,为其右焦点,且该椭圆的离心率为;()求椭圆的标准方程;()过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点,交直线于点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与直线交于点若,求取值范围19(12分)某企业对设备进行升级改造,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测一项质量指标值,该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品,否则视为不合格品,如图是设备改造前样本的频率分布直方图,下表是设备改造后样本的频数分布表.图:设备改造前样本的频率分布直方图表:设备改造后样本的频率分布表质量指标值频数2184814162(1)求图中实数的值;(2)企业将不合格品全部销毁后,对合格品进行等级细分,质量指标值落在区间内的定为一等品,每件售价240元;质量指标值落在区间或内的定为二等
4、品,每件售价180元;其他的合格品定为三等品,每件售价120元,根据表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位:元),求的分布列和数学期望.20(12分)已知三棱锥中,为等腰直角三角形,设点为中点,点为中点,点为上一点,且(1)证明:平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值21(12分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分(满分:分)数据,统计结果如下表所示组别频数 (1)已知此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求;(2)在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.()得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;()每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元概率现市民甲要参加此次问卷调查,记为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列及数学期望附:
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