传感器计算题答案

1、计算题1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数T和静态灵敏度K。（1） 式中, y3哙+3 y 二1-5 x 10 -5 T输出电压，V ; T 入温度，C。2）1.4 dy + 4.2y 二 9.6x dt式中，y 出电压，gV ； x 入压力，Pa。解：根据题给传感器微分方程，得(1)t=3O/3=10(s),K=1.5x105/3=05x105(V/C。);(2)t=14/42=1/3 ，K=9.6/4.2=2.29(gV/Pa)。2描述，一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来 即如 + 3.0 x 103 dy + 2.25 x 1010 y = 11.0 x 1010 x dt 2dty 出电荷量，pC；x 入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率o和阻尼比Gn解: 由题给微分方程可得式中，、志.25 x lOio)/1 = 1.5 x 105 (rad / s)3.0x103g = o.i2 xxi 2.25 x 1Oio x 13已知某二阶传感器系统的固有频率f =10kHz,阻尼比=01, 若要求传感器的输

2、出幅值误差小于 3%，试确定该传感器的工作频 率范围。解：由f=10kHz,根据二阶传感器误差公式，有卜+y = 1.032 = 1.069-1 3%将匚=01代入，整理得6 6）4 1.966. + 0.0645 二 0nnJ1.9270.0335Jl388（舍去）0.1831.83（kHz）解：由题意知6f400/800 二 0.5”6400/1200 二1/3则其幅度误差0.4)n1+ 4g 2 6 6n于二-11 0.52+ 4 x 0.42 x 0.52二 17.6%21 （1/3）2 + 4 x 0.42 x（1/3=7 76%相位差2L（6 /6 ）2 X 0.4 X 0.5Q = tan1n = tan1-11 （6/6 /1 0.52=-0.49（rad ）=-27.902 x 0.4 x（L3）申=一 tan1 -21 U/3力=一0 29（rad）= 166。71二nf = 0.183 f = 0.183 X10 =4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理， 其固有振荡 频率分别为800Hz和12kHz,阻尼比均为04。今欲测量频率为 400Hz 正弦变化的外力

3、，应选用哪一只 ?并计算将产生多少幅度相 对误差和相位差。所以,选择第二只传感器.5 应变片的电阻R=120Q, K=205,用作应变为8O0m/m0的传感元件。求AR与AR/R；)若电源电压U=3V，求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压u0。AR / R解：由 K= ，得AR = Ke = 2.05 x Mm = 1.64 x 10 3R106 pmAR=1.64x103 xR=1.64x103 x120ft=0197Q 其输出电压为U o =牛等=4 x 1.64 4103 = 1.23 3103(V)=1 23(mV)6如果将120Q的应变片贴在柱形弹性试件上,该试件的截面积 S=05x10-4m2,材料弹性模量E=2x101N/m2。若由5x104N的拉力 引起应变片电阻变化为12Q，求该应变片的灵敏系数K。解：应变片电阻的相对变化为ARR柱形弹性试件的应变为1.2120=0.01100 =SE5 4 1040.5 4 10-4 4 2 4 1011=0.005应变片的灵敏系数为AR/ R0.01K =0.0057以阻值R=120Q,灵敏系数K=20的电阻应变片与阻值120Q 的

4、固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大， 当应变片的应变为2阳和2000阳时，分别求出单臂、双臂差动电桥 的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意单臂：=牛 k=44 2.04=3 410 -3( V)2000 陆差动：=k23=4 2.0 4 2(3 4 10 -6 (V) n 3 410 -3( V) n二 2 p二 2000 p灵敏度：U _JKU /4(单臂)丁 KU i/2(差动)i可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。8 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电 阻应变片，做成称重传感器，如习题图212所示。已知l=10mm. b=llmm, h=3mm, E=21x104N/mm2, K=2,接入直流四臂差动 0电桥，供桥电压6V,求其电压灵敏度(K =U/F)。当称重05kg时，6Fls =h 2b E当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：U =伫 K 4s = KU -6Fl-O 4i h2b E0uo则其电压灵敏度为K 二 Uo 二 k 皿二 2 x6 % 100 x 6U Fh2boE32 x 11

5、 x 2.1 x 104=3.463x10-3 (V/N)=3463(mV/N)当称重 F=05kg=05x98N=49N时，输出电压为U =K F=3.463x4.9=16.97(mV)9现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片欲测钢构件 频率为 10kHz 的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于 0.5，试问应选用哪一种?为什么?( 应变波的传播速度为5000米/秒)解：X=v/f=5000/(10x103)=0.5(m)l0=10mm 时烈sin 50ox 1801=-.66%l0=2Omm 时500兀x 20sin/ 20Q00xl80。1 = 0.26%由此可见，应选用基长l=10mm的应变片.sr10有一只差动电感位移传感器，已知电源电U =4V，f=400Hz， 传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Q，L= 30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电 桥，如图所示，试求：(1)匹配电阻比和的值；当 Z=10时，分别接成单臂和差动电 桥后的输出电压值； 解：(1)线圈感抗X =eL=2兀fL=2兀x400x30x10-3=754 （Q）线圈的阻抗LZ = Jr2

6、 + X 2 = J402 + 75.42 = 85.4(Q) 故其电桥的匹配电阻(见L题图3-16)R = R =Z=85.4(Q) 34双臂差动工作：sc 当AZ=10Q时，电桥的输出电压分别为单臂工作：U =佯 AZ = 4 x 10 = 0.117（V） sc4 Z 485.4UUAZsr2 Z4 x 8504 = 0.234（V）11 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测 量电路如习题11图所示。已知：=025mm D=382mm R=51kH ；0U =60V(交流),频率 f=400Hz。试求：sr(1)该电容传感器的电压灵敏度K (V/pm)；当电容传感器的动极板位移&=10m时，输出电压U值。sc习题图 11解：由传感器结构及其测量电路可知 (1)初始电容兀8 D 2C = C = C =1 2 0 5（0 8.85 x 10-12 xx x 8.2 x 10-34x 0.25x10-3=40.6 x 10-12（F ）= 40.6 pF1 1 1由于c wC2xfC00二 9.8 x 106 6）则U 二 U AC 二02 C从而得0U U60XR（

7、二 5.1k0）U Adi2 50=0 = I =u Ad252 x 0.2502兀 x 400 x 40.6 x 10-12=0.12V / “m12有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm,假设与被测工件的初始间隙d=03mm。试求：(1)如果传感器与工件的间隙变化量d=10m,电容变化量为 多少?(2)如果测量电路的灵敏度足K=10OmV/pF，则在d=1pm 时的输出电压为多少?解：由题意可求1）初始电容：8 S 8 兀r2 8.85 x 10-12 x兀 xC x 10-3 C 二 一=0二0 d d0.3x10-3二 1.48 x0101.48pFAC _ Ad由 C0 d0，则当 Ad=10um 时AC 二 CAd0d二 1.48 x土 10 x 10 -3二 0.049pF如果考虑d=03mm+10m与d,=03mm - 10pm之间的电容 变化量AC，,则应为2AC=2|AC|=2x0.049=0098pF（2） 当 Ad=1pm 时AC = dC =1m x 1.48pF = 0.0049pFd 00.3 x 103 pm由 Ku=100mV/p

8、F=U0/AC,则UUo=KAC=100mV/pFx(0 0049pF)=049mV13习题图13(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器其可动内 电极圆筒外经d=98mm，固定电极外圆筒内经D=10mm，初始平 衡时，上、下电容器电极覆盖长度-2叫=2巾巾，电极间为空气介120质。试求： 初始状态时电容器补C2的值；12(2)当将其接入习题图4-14(b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E=10 V (交流),若传感器工作时可动电极筒最大位移Ax= 0.2mm，电桥输出电压的最大变化范围为多少？(a)(b)13解 (1)初始状态时2ks L2 x兀 x 8.85 x 10-12 x 2 x 10-3C = C = C = -0 =120 Dlnd=5.51 x 10-12 (F) = 5.51pF(2)当动电极筒位移Ax= +0.2mm (向上)时丄=2+02=22mm，1L =2-0.2=1 8mm，则22k8 L2 x 兀 x 8.85 x 10-12 x 2.2 x 10-3, _, _C 二d 二二 6.06 x 10-12 (F)二 6.06pFln d2 x 兀 x 8.85 x 10-12 x 1.8 x 10-3ln10二 4.96 x 10-12 (F)二 4.96pF9.8差动变压器电桥输出为E C -C10 6.06- 4.96U =1 缶=-=0.5(V)2 C + C 2 6.06 + 4.96L=2+02=22mm,则2C 二 4.96pF C 二 6.06pF差动变压器电桥输 1 为 2E C 一 C 10 4.96 一 6.06U =

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