高考数学理一轮资源库第六章 第2讲 等差数列及其前n项和
5页1、2019届高考数学复习资料第2讲等差数列及其前n项和一、填空题1在等差数列an中,a3a737,则a2a4a6a8_.来源解析 a2a4a6a82(a3a7)74.答案 742设等差数列an的前n项和为Sn,若1,则公差为_解析 依题意得S44a1d4a16d,S33a1d3a13d,于是有1,由此解得d6,即公差为6.来源:答案 63在等差数列an中,a10,S4S9,则Sn取最大值时,n_.解析因为a10,S4S9,所以a5a6a7a8a90,所以a70,所以从而当n6或7时Sn取最大值答案6或74在等差数列an中,若a1a4a739,a3a6a927,则S9_.解析a1a4a739,a3a6a927,3a439,3a627,a413,a69.a6a42d9134,d2,a5a4d13211,S99a599.答案995设等差数列an的公差为正数,若a1a2a315,a1a2a380,则a11a12a13_.解析由15a1a2a33a2,得a25.所以又公差d0,所以所以d3.所以a11a12a133a123(a111d)3(233)335105.答案1056已知数列an的前n项和为
2、Sn2n2pn,a711.若akak112,则正整数k的最小值为_解析因为a7S7S62727p2626p26p11,所以p15,Sn2n215n,anSnSn14n17(n2),当n1时也满足于是由akak18k3012,得k5.又kN*,所以k6,即kmin6.答案67已知数列an满足递推关系式an12an2n1(nN*),且为等差数列,则的值是_解析由an12an2n1,可得,则,当的值是1时,数列是公差为的等差数列答案18已知数列an为等差数列,Sn为其前n项和,a7a54,a1121,Sk9,则k_.解析 a7a52d4,d2,a1a1110d21201,Skk2k29.又kN*,故k3.答案 39设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意自然数n都有,则的值为_解析 an,bn为等差数列,.,.答案 10已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,yR,都有f(xy)xf(y)yf(x)成立数列an满足anf(2n)(nN*),且a12.则数列的通项公式an_.解析由an1f(2n1)2f(2n)2nf(2)2an2n1,得1,所以是首项为1,公差为
3、1的等差数列,所以n,ann2n.答案n2n二、解答题11已知等差数列an的前三项为a1,4,2a,记前n项和为Sn.(1)设Sk2 550,求a和k的值;(2)设bn,求b3b7b11b4n1的值解 (1)由已知得a1a1,a24,a32a,又a1a32a2,(a1)2a8,即a3.a12,公差da2a12.由Skka1d,得2k22 550,即k2k2 5500,解得k50或k51(舍去)a3,k50.(2)由Snna1d得Sn2n2n2n.bnn1,bn是等差数列,则b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11).b3b7b11b4n12n22n.12已知数列an的通项公式为an2n,若a3,a5分别为等差数列bn的第3项和第5项,试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解 a38,a532,则b38,b532.设bn的公差为d,则有解得从而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn6n222n.13在等差数列an中,公差d0,前n项和为Sn,a2a345,a1a518.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn(nN*),是否存在一个非零常数c,使数列bn也为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由解(1)由题设,知an是等差数列,且公差d0,则由得解得an4n3(nN*)(2)由bn,c0,可令c,得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*),数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c,使数列bn也为等差数列14在数列an中,a11,an11,bn,其中nN*.(1)求证:数列bn是等差数列;(2)设cn() bn,试问数列cn中是否存在三项,使它们可以构成等差数列?如果存在,求出这三项;如果不存在,说明理由(1)证明因为bn1bn2(nN*),且b12所以,数列bn以2为首项,2为公差的是等差数列(2)解由(1)得cn()bn2n,假设cn中存在三项cm,cn,cp(其中mnp,m,n,pN*)成等差数列,则22n2m2p,所以2n12m2p,2nm112pm.因为mnp,m,n,pN*,所以nm1,pmN*,从而2nm1为偶数,12pm为奇数,所以2nm1与12pm不可能相等,所以数列cn中不存在可以构成等差数列的三项.高考数学复习精品高考数学复习精品
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