[最新]数学北师大版选修23教案 第一章 第十三课时 二项式系数的性质一 含答案
5页1、精选数学优质资料精品数学文档一、教学目标:1、知识与技能:掌握二项式系数的四个性质。2、过程与方法:培养观察发现,抽象概括及分析解决问题的能力。3、情感、态度与价值观:要启发学生认真分析课本图提供的信息,从特殊到一般,归纳猜想,合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。二、教学重点:如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学难点:如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题三、教学方法:探析归纳,讨论交流四、教学过程(一)、复习引入:1二项式定理及其特例:(1),(2).2二项展开式的通项公式: 3求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性 (二)、探解新课1、二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数,当依次取时,二项式系数表,表中每行两端都是,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。2、二项式系数的性质:展开式的二项式系数是,可以看成以为自变量的函数定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图)(1)对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等()直线是图象的对称轴(2)增减性与最大值,相对于的增减情况由
2、决定,当时,二项式系数逐渐增大由对称性知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取得最大值;当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,取得最大值(3)各二项式系数和:,令,则 (三)、探析范例例1、在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明:在展开式中,令,则,即,即在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和说明:由性质(3)及例1知.例2、已知,求:(1); (2); (3).解:(1)当时,展开式右边为,当时,(2)令, 令, 得:, .(3)由展开式知:均为负,均为正,由(2)中+ 得:, , 例4、在(x2+3x+2)5的展开式中,求x的系数解:在(x+1)5展开式中,常数项为1,含x的项为,在(2+x)5展开式中,常数项为25=32,含x的项为 展开式中含x的项为 ,此展开式中x的系数为240例5、已知的展开式中,第五项与第三项的二项式系数之比为14;3,求展开式的常数项解:依题意 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10设第r+1项为常数项,又 令,此所求常数项为180(四)课堂小结:本课学习了二项式系数的性质,二项式定理体现了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系,涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题,只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个揭破,对于与组合数有关的和的问题,赋值法是常用且重要的方法,同时注意二项式定理的逆用。(五)、课堂练习:课本第27页练习(六)、课后作业:课本第28页习题1-5中B组1、2;练习册P30页4、5、8精品数学文档
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