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上海市崇明区第二次高考模拟高三数学试卷含答案

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常见问题

1、崇明区2016学年第二次高考模拟考试试卷数学考生注意：1 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟2 本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】1函数的最小正周期是 2若全集，集合，则 3若复数满足（i为虚数单位），则 4设m为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 5已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为 6若实数满足，则目标函数的最大值为 7若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为 8数列是等比数列，前n项和为，若，则 9若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 10甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0, 2, 1, 5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数

2、的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 11已知函数是奇函数，则 12已知是边长为的正三角形，PQ为外接圆O的一条直径，M为边上的动点，则的最大值是二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分】13一组统计数据与另一组统计数据相比较(A)标准差相同(B)中位数相同(C)平均数相同(D)以上都不相同14是直线与圆相交的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件15若等比数列的公比为q，则关于的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是(A)对任意，方程组都有唯一解(B)对任意，方程组都无解(C)当且仅当时，方程组有无穷多解(D)当且仅当时，方程组无解16设函数，其中若a、b、c是的三条边长，则下列结论中正确的个数是对于一切都有；存在使不能构成一个三角形的三边长；若为钝角三角形，则存在，使(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答

3、题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】ABCOD（17题图）17（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是（1）求三棱锥的高；（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）设分别为椭圆的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且，为直角三角形（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆交于P、Q两点，且，求实数k的值19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败已知米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的

4、夹角为（1）若，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到）DAEBCP（2）如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？20.（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“M类函数”，求实数的最小值；（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数的取值范围21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知数列满足（1）若，写出所有可能的值；（2）若数列是递增数列，且成等差数列，求p的值；（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式崇明区2016学年第二次高考模拟高三数学参考答案及评分标准一、填空题1.; 2.; 3.; 4.16; 5.； 6.2；7.15； 8.； 9.0； 10.64； 11.； 12.3二、

5、选择题13. D； 14.A； 15.C； 16.A三、解答题17. 解：（1）因为，所以.2分所以就是CA与平面AOB所成角，所以.3分设，则所以.6分所以，所以三棱锥的高.7分（2）建立如图所示空间直角坐标系，则，设，则.10分设BE与OD所成的角为，则.12分所以或（舍去）.13分所以当E是线段CA中点时，异面直线BE与OD所成的角为.14分18.解：（1），所以因为为直角三角形，所以.3分又，.4分所以，所以椭圆方程为.6分（2）由，得：.8分由，得：.9分设，则有.10分因为所以.12分所以，满足.13分所以.14分19. 解：（1）中，.2分由正弦定理，得：所以.4分所以所以应在矩形区域内，按照与夹角为的向量方向释放机器人乙，才能挑战成功.6分（2）以所在直线为轴，中垂线为轴，建平面直角坐标系，设.8分由题意，知，所以所以.11分即点的轨迹是以为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域内的部分所以当米时，能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲.14分20. 解（1）由，得：.1分所以.3分所以存在满足所以函数是“M类函数”.4分 (2)因为是定义在上的“M类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解,.5分令.6分则因为在上递增,在上递减.8分所以当或时，取最小值.9分（3）由对恒成立，得.

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