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高中数学人教A版必修4同步作业与测评：2.4.2 平面向量数量积的物理背景及其含义2 Word版含解析

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常见问题

1、第24课时平面向量数量积的物理背景及其含义(2)对应学生用书P69知识点一夹角问题1已知a，b均为单位向量，(2ab)(a2b)，则a与b的夹角为()A30 B45C135 D150答案A解析(2ab)(a2b)2a24abab2b23ab，ab设a与b的夹角为，则cos又0，180，302若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60 C120 D150答案C解析设为a与b的夹角，(2ab)b0，2abb20，2|a|b|cos|b|20又|a|b|0，cos，1203已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_答案解析设a与b的夹角为，由(a2b)(ab)2，得|a|2ab2|b|2422cos242，解得cos，所以知识点二模及长度问题4已知ab12，|a|4，a与b的夹角为135，则|b|()A12 B3 C6 D3答案C解析ab|a|b|cos13512，又|a|4，解得|b|65已知平面向量a，b满足|a|，|b|2，ab3，则|a2b|()A1 B C4 D2答案B解析根据题意，得|a2b|故选B6已知|p|2，|q|3，

2、p，q的夹角为，则以a5p2q，bp3q为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为()A15 B C14 D16答案A解析以a，b为邻边的平行四边形的对角线有两条，分别为ab，ab，从而|ab|6pq|15|ab|4p5q|故选A7已知向量a与b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求：(1)|ab|；(2)|3a4b|解由已知得ab42cos1204，a2|a|216，b2|b|24(1)因为|ab|2(ab)2a22abb2162(4)412，所以|ab|2(2)因为|3a4b|2(3a4b)29a224ab16b291624(4)164304，所以|3a4b|48已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角为，是否存在这样的，使|ab|ab|成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解假设存在满足条件的|ab|ab|，(ab)23(ab)2|a|22ab|b|23(|a|22ab|b|2)|a|24ab|b|20|a|24|a|b|cos|b|20解得cos，1又0，0，故当0，时，|ab|ab|成立知识点三垂直问题9若|a|b|1，ab，且(2a3b)(ka4b)，则k()A6 B6

3、C3 D3答案B解析由题意，得(2a3b)(ka4b)0，由于ab，故ab0，又|a|b|1，于是2k120，解得k610已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，c3a5b，dma3b(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？解(1)由向量c与d垂直，得cd0，而cd(3a5b)(ma3b)3ma2(5m9)ab15b227m3(5m9)6042m870，m，即m时，c与d垂直(2)由c与d共线得，存在实数，使得cd，3a5b(ma3b)，即3a5bma3b，又a与b不共线，解得即当m时，c与d共线对应学生用书P70一、选择题1若|a|1，|b|2，cab且ca，则向量a与b的夹角为()A30 B60 C120 D150答案C解析由ca，得ac0，又cab，所以aca(ab)0，即a2ab0设向量a与b的夹角为，则cos，所以120，即向量a与b的夹角为120故选C2在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A B C D答案C解析由题意可知，|，|根据向量的加法，知2，则()2|cos1802(1)3已知向量a，b的夹角为120

4、，|a|b|1，c与ab同向，则|ac|的最小值为()A1 B C D答案D解析|a|b|1，c与ab同向，a与c的夹角为60又|ac|，故|ac|min4点O是ABC所在平面内一点，且满足，则点O是ABC的()A重心 B垂心 C内心 D外心答案B解析因为，所以()0，即0，则同理，所以O是ABC的垂心5已知同一平面内的向量a，b，c，两两所成的角相等，并且|a|1，|b|2，|c|3，则向量abc的长度为()A6 B C6或 D6或答案C解析当向量a，b，c共线且同向时，它们两两所成的角均为0，所以|abc|a|b|c|6；当向量a，b，c不共线时，易知a，b，c都为非零向量设a，b，c两两所成的角均为，则3360，即120，所以ab|a|b|cos1201同理bc3，ca又|abc|2a2b2c22ab2bc2ca3，故|abc|综上所述，向量abc的长度为6或二、填空题6已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos，若向量a3e12e2，则|a|_答案3解析因为a2(3e12e2)29232cos49，所以|a|37如图所示，ABC中，C90且ACBC4，点M满足3，则_答案4解析()248已知向量，|3，则_答案9解析因为，所以0又因为|3，所以()|2|2329三、解答题9已知a，b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角解a3b与7a5b垂直，(a3b)(7a5b)0，即7a216ab15b20a4b与7a2b垂直，(a4b)(7a2b)0，即7a230ab8b20，整理得2abb2将代入，得a2b2，|a|b|，cos，0180，6010已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61(1)求|ab|；(2)求向量a在向量ab方向上的投影解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261|a|4，|b|3，ab6，|ab|(2)a(ab)|a|2ab42610，向量a在向量ab方向上的投影为

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