全国通用2016高考数学二轮复习大题规范天天练第四周三角与数列文
2页星期一(三角与数列)2016年_月_日1.三角知识(命题意图:考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.)在ABC中,A,B,C所对的边分别是a、b、c,不等式x2cos C4xsin C60对一切实数x恒成立.(1)求cos C的取值范围;(2)当C取最大值,且ABC的周长为6时,求ABC面积的最大值,并指出面积取最大值时ABC的形状.解(1)当cos C0时,sin C1,原不等式即为4x60对一切实数x不恒成立.当cos C0时,应有解得cos C或cos C2(舍去).C是ABC的内角,cos C1.(2)0C,cos C1,C的最大值为,此时c,6abcab23,ab4(当且仅当ab时取“”).SABCabsin(当且仅当ab时取“”).此时,ABC面积的最大值为,ABC为等边三角形.2.数列知识(命题意图:考查等差数列的性质、前n项和公式、裂项相消法求和、等比数列的性质以及不等式的求解等.)若an是各项均不为零的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足aS2n1,nN*,数列bn满足bn,Tn为数列bn的前n项和.(1)求an和Tn;(2)是否存在正整数m、n(1mn),使得T1、Tm、Tn成等比数列?若存在,求出所有m、n的值;若不存在,请说明理由.解(1)an是等差数列,an,S2n1(2n1)(2n1)an.由aS2n1,得a(2n1)an,又an0,an2n1.bn,Tn.(2)假设存在正整数m,n(1mn),使T1、Tm、Tn成等比数列,则TT1Tn,即.,即2m24m10,解得1m1.mN*且m1,m2,此时n12.当且仅当m2,n12时,T1,Tm,Tn成等比数列.
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