辽宁省大连市高二数学上学期开学考试试卷

1、辽宁省大连市2017-2018学年高二数学上学期开学考试试卷一.选择题：（每题5分，共60分）1.设集合，若，则（ ） A B C D2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数3.记为等差数列的前项和，若，则的公差为（ ）A1B2C4D84.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为17，则输出 的值为（ ）A0 B.1 C2 D35.若，则（ ）A. B. C.1 D.6.设函数f(x)=cos(x)，则下列结论错误的是（ ）Af(x)的一个周期为2 By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x= Df(x)在(,)单调递减7.函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）A BCD8. 三视图某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B.4 C.8 D.9.已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA2，SBS

2、C4，则该三棱锥的外接球的半径为（ ）A36 B6 C3 D910.过直线 上的点 P 作圆 C: 的两条切线 ，当直线, 关于直线对称时，= （ ）A. 3 B. C. D. 211.已知函数=与的图象有且只有3对关于y轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B.(0,1) C. D.12.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+，则的最大值为（ ）A.3 B. C. D.2二.填空题（每题5分，共20分）13.某高中有高一学生400名，高二学生350名，高三学生300名，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取若干名参加数学建模竞赛，若抽取高一学生80名，则该校参加数学建模竞赛的总人数为_.14.在0,2上随机地取两个实数,则,满足不等式的概率为_.15.在平行四边形ABCD中，AB=2AD=2，且()=-8 ，则BAD=_.16.在ABC中，AC=AB，点D为边AC的中点，若BD=2，则ABC面积的最大值为_.三.解答题：（共70分）17.（10分）已知数列的前n项和为，且（）求数列an的通项公式；（）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+

3、|an|，求Tn18.（12分）设函数，其中.已知.（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.19.（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50，100之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60，60，70，70，80，80，90，90，100的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在50，60，90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率20（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（）求c；（）设为边上一点，且，求的面积21.（12分）如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB2

4、AF，BAF60，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面OBF的重心（）求证：平面ADF平面CBF；（）求证：PM平面AFC.22.（12分）已知圆C：x2+（y4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1m）y4=0.（）求直线l所过定点A的坐标；（）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（）已知点M（3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数大连海湾高级中学暑假自主学习质量检测高二数学试卷总分：150 时间：120分钟命题人：姜玉小审校人：战云令一.选择题： 题 号123456789101112答案ABDBABCDCBAA13.210 14. 15. 16.三.解答题：（共70分）17.（10分）已知数列的前n项和为，且（）求数列an的通项公式；（）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|，求Tn解： （）5分 （）10分18.（12分）设函数，其中.已知.（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在

5、上的最小值.解：（）因为，所以由题设知，所以，所以，又 所以 6分（II）由（I）得，所以因为，所以所以当，即时，取得最小值 12分19.（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50，100之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60，60，70，70，80，80，90，90，100的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在50，60，90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率【解答】解：（）由题意可知，样本容量，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.0304分（）由题意可知，分数在80，90内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b

6、2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同学的分数恰有一人在90，100内的情况有10种，所抽取的2名学生中恰有一人得分在90，100内的概率12分20（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（）求c；（）设为边上一点，且，求的面积【解】（1）由得，即，又，得.由余弦定理.又代入并整理得，故.6分（2），由余弦定理.，即为直角三角形，则，得.由勾股定理.又，则，.12分21.（12分）如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB2AF，BAF60，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面OBF的重心（）求证：平面ADF平面CBF；（）求证：PM平面AFC.18证明(1)平面ABCD平面ABE

7、F，且CBAB，CB平面ABEF，又AF平面ABEF，CBAF，AB2AF，设AFa，则AB2a.又BAF60，根据余弦定理得BFa，AB2AF2BF2，从而AFBF，又CBBFB，AF平面CBF，又AF平面ADF，平面ADF平面CBF 6分(2)取BF的中点Q，连接PO，PQ，OQ.P，O，Q分别是CB，AB，BF的中点，POAC，PQCF，又PO平面AFC，PQ平面AFC，从而PO平面AFC，PQ平面AFC，又POPQP，ACCFC，平面POQ平面AFC，M为底面OBF的重心，MOQ，从而PM平面POQ，PM平面AFC 12分22.（12分）已知圆C：x2+（y4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1m）y4=0（）求直线l所过定点A的坐标；（）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（）已知点M（3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数【解答】解：（）依题意得，m（3xy）+（x+y4）=0，令3xy=0且x+y4=0，得x=1，y=3直线l过定点A（1，3），（）当ACl时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，得，由得m=1，圆心到直线的距离为，最短弦长为.4分（）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），得|PM|2=2|PN|2（0），且（y4）2=4x2（x+3）2+（y4）2=2（xt）2+2（y4）2 （x+3）2+4x2=2（xt）2+2（4x2）整理得，（6+2t2）x（2t2+4213）=0上式对任意x2，2恒成立，6+2t2=0且2t2+4213=0解得或t=3，=1（舍去，与M重合）综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（2，4），则取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则令，解得或t=3（舍去，与M重合），此时若存在这样的定点N满足题意，则必为，下证：点满足题意，设圆上任意一点P（x，y），则（y4）2=4x2=，综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数.12分6EDBC3191F2351DD815

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