量子力学习题

1、河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 A （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量在自身表象中的矩阵表示有何特点？4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋表象下，波函数如何归一化？解释各项的几率意义。二（20分）设一粒子在一维势场中运动（）。求其定态能级和波函数。三（20分）设某时刻，粒子处在状态，求此时粒子的平均动量和平均动能。四（20分）某体系存在一个三度简并能级，即。在不含时微扰作用下，总哈密顿算符在表象下为。求受微扰后的能量至一级。五（20分）对电子，求在表象下的、的矩阵表示。A11河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 B （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、何为

2、束缚态？2、当体系处于归一化波函数所描述的状态时，简述在状态中测量力学量F的可能值及其几率的方法。3、设粒子在位置表象中处于态,采用Dirac符号时，若将改写为有何不妥？采用Dirac符号时，位置表象中的波函数应如何表示？4、简述定态微扰理论。5、SternGerlach实验证实了什么？二（20分）设粒子在三维势场中运动，求粒子定态能量和波函数。三（20分）一维运动的粒子在态中运动，其中。求四（20分）求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。五（20分）对自旋为的粒子，求在表象中、的矩阵表示。B11河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 C （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？3、测不准关系是否与表象有关？4、在简并定态微扰论中，如的某一能级，对应f个正交归一本征函数（=1，2，f），为什么一般地不能直接作为的零级近似波函数？5、在自旋态中，和的测

3、不准关系是多少？二（20分）求在三维势场中运动的粒子的定态能量和波函数。三（20分）求氢原子基态的最可几半径。四（20分）已知哈密顿算符在某表象下且知其基态E0=3，求实数a，b，c。五（20分）求在表象下，的本征值及本征函数。当体系处于态时，求的几率为多少？C11河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 D （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态方程的解？2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。3、说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。4、何谓选择定则。5、能否由方程直接导出自旋？二（20分）求在一维势阱中运动的粒子的定态能级和波函数。三（20分）当体系处在状态 时，（这里为角坐标）。求角动量z分量Lz的可能值及其平均值。四（20分）转动惯量为，电偶极矩为的空间转子，处在均匀电场中，

4、如电场较小，用微扰方法求转子基态能量至二级。五（20分）已知，为角动量算符，为共同本征态，试证明：D11河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 E （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、叙述量子力学的态迭加原理。2、厄米算符是如何定义的？3、据，=1，证明：。4、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。5、自旋，问是否厄米算符？是否一种角动量算符？二（20分）粒子在势场中运动，求其定态能级及波函数。三（20分）氢原子处于基态。求(1) 的平均值；(2) 动量的平均值四（20分）已知哈密顿算符求：（1）能量本征值；（2）当a很小时，能量修正至二级。五（20分）设，其中分别为轨道角动量和自旋的自旋角动量。分别为的量子数。求证：在确定的态中，当时；当时。E11河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 F （注：考生务必将

5、答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、波函数的量纲是否与表象有关？举例说明。2、动量的本征函数有哪两种归一化方法？予以简述。3、知，问能否得到？为什么？4、简述变分法求基态能量及波函数的过程。5、简单Zeemann效应是否可以证实自旋的存在？二（20分）求在辏力场势中运动的粒子，当l=0时的定态能级与波函数。（l为角量子数）三（20分）证明，=。其中为轨道角动量x分量，为动量y分量。四（20分）已知哈密顿算符在某表象下。求：（1）实数a，b；（2）能级和本征态。五（20分）已知，其中为自旋的自旋角动量，为轨道角动量。求体系的定态能级与波函数。F11河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 G （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、不考虑自旋，当粒子在库仑场中运动时，束缚态能级的简并度是多少？若粒子自旋为s，问的简并度又是多少?2、根据说明粒子在辏力场中运动时，角动量守恒。3、对线性谐振子定

6、态问题，旧量子论与量子力学的结论存在哪些根本区别？4、简述氢原子的一级stark效应。5、写出的计算公式。二（20分）已知粒子在势场中运动，求束缚态能级所满足的方程。三（20分）证明：，= 四（20分）求线性谐振子在动量表象下的能级和波函数。五（20分）已知体系，其中为轨道角动量，为自旋（）角动量。求体系的定态能级与波函数。G11河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 H （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、由，说明波函数的量纲。2、为厄米算符，问，与，是否厄米算符？3、据，=1，证明：。4、利用量子力学的含时微扰论，能否直接计算发射系数和吸收系数？5、什么是耦合表象？二（20分）粒子在势场中运动，求其定态能级及波函数。三（20分）球谐振子基态为，求动能平均值和最可几半径。四（20分）某体系存在三个非简并能级：E01，E02，E03，相应波函数为，。受微扰下，求其能量至二级，波函数至一级。（注：是在表象下给出的）。五（20分

7、）求在表象下，的本征值及本征函数。当体系处于态时，求的几率为多少？H11河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 I （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、不考虑粒子内部自由度，宇称算符是否为线性厄米算符？为什么？2、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程。3、已知，且，试推出线性谐振子波函数的递推公式。4、写出一级近似下，跃迁几率的计算式。5、何谓无耦合表象？二（20分）粒子在中运动，求其定态能级及波函数。三（20分）证明：，其中。四（20分）在某表象下矩阵形式为 ，求其本征值及本征函数。五（20分）证明。其中为与对易的矢量算符，为的自旋算符。I11河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 J （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、给出线性谐振子定态波函数的递推公式

8、。2、，是否线性算符？3、在什么样的基组中，厄米算符是厄米矩阵？4、何谓选择定则？5、写出公式。二、（20分）已知粒子在中运动，求束缚态能级满足的关系式。三、（20分）设粒子在一维无限深势阱中运动，其基态能量为，现体系处在由归一化波函数所表示的状态，求：（1）包含区间0,的势阱位置；（2）写出测量基态的几率的计算公式。四、（20分）当1时，求在表象中与的矩阵表示。五、（20分）求在中，算符与的本征值。J11河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 K （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、何为束缚态？2、写出位置表象中，和的表示式。3、对于定态问题，试从含时方程推导出定态方程；4、对于氢原子，其偶极跃迁的选择定则对主量子数n是否存在限制？为什么？5、在现阶段所学的量子力学中，电子的自旋是作为一个基本假定引入的，还是由其它假定自然推出的？二、（20分）求在一维势场（A0）中，运动的粒子的定态能级和波函数。三、（20分）一粒子在一维无限深势阱中运动，求其处于定态时的平均动能。四、（20分）设尝试函数为，c为归一化系数，为与无关的变分参数，试用变分法求线性谐振子的基态能量及波函数。五、（20分）求在自旋态中的测不准关系K11河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第 学期 级 专业（类）

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