分类讨论思想专题
9页1、.序篇线段中分类讨思想的应用线段及端点位置的不确定性引发讨论。例1已知直线AB上一点C,且有CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为_3:2_或_3:4_。ABC1C2练习:已知A、B、C三点在同一条直线上,且线段AB=7cm,点M为线段AB的中点,线段BC=3cm,点N为线段BC的中点,求线段MN的长.解析:点C在线段AB上: 点C在线段AB的延长线上例2下列说法正确的是 A、 两条线段相交有且只有一个交点。B、如果线段AB=AC那么点A是BC的中点。B、 两条射线不平行就相交。D、不在同一直线上的三条线段两两相交必有三个交点。与角有关的分类讨论思想的应用角的一边不确定性引发讨论。例3在同一平面上,AOB=70,BOC=30,射线OM平分AOB,ON平分BOC,求MON的大小。20或50练习 已知,过O作一条射线OC,射线OE平分,射线OD平分,求的大小。1射线OC在内2射线OC在外这两种情况下,都有小结:对分类讨论结论的反思为什么结论相同?虽然的大小不确定,但是所求的与的大小无关。我们虽然分了两类,但是结果是相同的!这也体现了分类讨论的最后一个环节总结的重要性。三角形中分类讨论思想
2、的应用1、三角形的形状不定需要分类讨论 例4、 在ABC中,B25,AD是BC上的高,并且,则BCA的度数为_。解析:因未指明三角形的形状,故需分类讨论。如图1,当ABC的高在形内时,由, 得ABDCAD,进而可以证明ABC为直角三角形。由 B25。可知BAD65。所以BCABAD65。 如图2,当高AD在形外时,此时ABC为钝角三角形。由,得ABDCAD所以BCAD25BCACADADC25901152、等腰三角形的分类讨论: a、在等腰三角形中求边:等腰三角形中,对给出的边可能是腰,也可能是底边,所以我们要进行分类讨论。例5、已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_。练习若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。简析:已知条件并没有指明哪一部分是9cm,哪一部分是12cm,因此,应有两种情形。若设这个等腰三角形的腰长是cm,底边长为cm,可得或解得或即当腰长是6cm时,底边长是9cm;当腰长是8cm时,底边长是5cm。b、在等腰三角形中求角:等腰三角形的一个角可能指底角,也可能指顶角,所以必须分情况讨论。例6、已知等腰三
3、角形的一个内角为75则其顶角为 A. 30B. 75C. 105D. 30或75练习1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45,求这个等腰三角形的顶角的度数。简析:依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为45,图2中顶角为135。2、在ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50,则底角B=_。3、直角三角形中,直角边和斜边不明确时需要分类讨论例7、 已知x,y为直角三角形两边的长,满足,则第三边的长为_。4、相似三角形的对应角不确定而进行的分类。ACBP例8、如图所示,在中,是的中点,过点的直线交于点,若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似,则的长为 例2 等腰三角形腰上的高是腰的一半,则该角的度数为.例3 已知BD、CE是ABC的高,直线BD、CE相交所成的角中有一个是50,则BAC_.例4 菱形有一内角为120,有一条对角线为6cm,则此菱形的边长为_cm.按图形的位置分类如坐标系中点的位置,点与直线的位置关系例5 在平面直角坐标系中,点A2,5B3,1,C1,1,请你再找一个点D,使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.请写出点D的坐标
4、为 .例6 已知在ABC中,AC6,BC8,AB10,ABC绕点B顺时针旋转至ABC的位置,使A、B、C三点在一条直线上,则AA.例7 如图,第一象限的点A在反比例函数的图象上,过A作AB轴,垂足为B,连结AO,已知AOB的面积为4,求反比例函数的解析式;若点A的纵坐标为4,过点A的直线与轴交于点P,且APB与AOB相似,求所有符合条件的点P的坐标.1. 已知A0,0,B0,3两点,在坐标平面内确定某点的坐标,使顺次连接三点所组成的图形是等腰直角三角形请作出图形,并在图上标出各顶点的坐标.ODCBA2. 如图,已知正方形ABCD的边长为2,O为BC边的中点,若P为DC上一动点,连结BP,过点O作直线lBP交AB或AD于点Q1设DPt0t2,直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S,试求S关于t的函数关系式2当点Q落在AD不含端点上时,问:以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形?若能,请指出此时点P的位置;若不能,请说明理由例、已知:点A-1,0,B,作直线 x =1,在直线 x =1上找一点P,使ABP 为等腰三角形,并求出P点坐标。二、学以致用变式1 在直线 x =1上是否存在点
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