数学同步优化指导北师大版选修22练习:第3章 1.2 导数在实际问题中的应用 活页作业12 Word版含解析
7页1、 活页作业(十二)函数的极值1函数f(x)的定义域为R,导函数yf(x)的图像如下图所示,则函数f(x)()A无极大值点,有四个极小值点B有三个极大值点,两个极小值点C有两个极大值点,两个极小值点D有四个极大值点,无极小值点解析:设f(x)的图像与x轴的交点坐标从左往右依次为(x1,0),(x2,0),(x3,0),(x4,0),则x(,x1)(x1,x2)(x2,x3)(x3,x4)(x4,)f(x)f(x)故f(x)有两个极大值点,两个极小值点答案:C2若x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点,则有()Aa2,b4Ba3,b24Ca1,b3Da2,b4解析:f(x)3x22axb,依题意有2和4是方程3x22axb0的两个根,所以有24,24,解得a3,b24.答案:B3已知函数yxln(1x2),则y的极值情况是()A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值D无极值解析:yxln(1x2),y10.故函数无极值答案:D4设aR,若函数yeax3x,xR有大于零的极值点,则()Aa3BaDa解析:令yaeax30,得eax.设x0为大于0的极值点,eax0.a0,ax0
2、0.0eax01,即01.a0时,x3.函数的递增区间为(,2)和(3,)答案:B6函数f(x)x33x2,给出下列说法:f(x)是增函数,无极值;f(x)是减函数,无极值;f(x)的增区间是(,0和2,),减区间是0,2;f(0)0是极大值,f(2)4是极小值其中正确的序号是_解析:由已知得f(x)3x26x3x(x2)令f(x)0,得x0或x2.当x变化时,f(x),f(x)变化状态如下表:x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)极大值极小值由上表可以清晰地看出,f(x)在(,0和2,)上是增加的,在0,2上是减少的,且f(x)的极值情况是:f(x)极大值f(0)0,f(x)极小值f(2)4,可知是正确的答案:7若函数yx36x2m的极大值等于13,则实数m等于_解析:y3x212x.由y0,得x0或x4.容易得出当x4时函数取得极大值,所以43642m13.解得m19.答案:198若ykx3x2kx4在R上无极值,则实数k的取值范围是_解:求导得y3kx22xk.函数在R上无极值,即y0或y0恒成立0.即(2)24k3k0,解得k或k.答案:9求下列函数的极值:(1)
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