高中数学北师大版选修22教案:第2章 简单复合函数的求导法则 参考教案
4页1、2019年北师大版精品数学资料5 简单复合函数的求导法则一、教学目标:1、了解简单复合函数的求导法则;2、会运用上述法则,求简单复合函数的导数。二、教学重点:简单复合函数的求导法则的应用教学难点:简单复合函数的求导法则的应用三、教学方法:探析归纳,讲练结合四、教学过程(一)、复习:两个函数的和、差、积、商的求导公式。1. 常见函数的导数公式:;2.法则1 法则2 , 法则3 (二)、引入新课海上一艘油轮发生了泄漏事故。泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜,油膜的面积S(单位:m2)是油膜半径r(单位:m)的函数:。油膜的半径r随着时间t(单位:s)的增加而扩大,假设r关于t的函数为。油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率是多少?分析:由题意可得S关于t的新的函数:。油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率就是函数的导函数。 , 。又 , ,可以观察到 ,即 。一般地,对于两个函数和,给定x的一个值,就得到了u的值,进而确定了y的值,这样y可以表示成x的函数,我们称这个函数为函数和的复合函数,记作。其中u为中间变量。复合函数的导数为: (表示y对x的导数)复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数,等
2、于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数 复合函数求导的基本步骤是:分解求导相乘回代例1、试说明下列函数是怎样复合而成的?; ; 解:函数由函数和复合而成;函数由函数和复合而成;函数由函数和复合而成;函数由函数、和复合而成说明:讨论复合函数的构成时,“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数,如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等例2、求函数的导数。解:引入中间变量,则函数是由函数与 复合而成的。根据复合函数求导法则可得:例3、求函数的导数。解:引入中间变量,则函数是由函数与 复合而成的。根据复合函数求导法则可得:注意:在利用复合函数的求导法则求导数后,要把中间变量换成自变量的函数.有时复合函数可以由几个基本初等函数组成,所以在求复合函数的导数时,先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的,特别要注意将哪一部分看作一个整体,然后按照复合次序从外向内逐层求导.例4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中,水面高度y(单位:cm)。关于时间t(单位:s)的函数为,求函数在t=3时的导数,并解释它的实际意义。解:函数是由函数与复合而成的,其中x是中间变量。将t=3代入得:(cm/s)。它表示当t=3时,水面高度下降的速度为 cm/s。(三)、小结 :复合函数的求导,要注意分析复合函数的结构,引入中间变量,将复合函数分解成为较简单的函数,然后再用复合函数的求导法则求导;复合函数求导的基本步骤是:分解求导相乘回代 (四)、练习:课本练习.(五)、作业:课本习题2-5: 2、3、5五、教后反思:
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