有关传送带问题的分析与计算

1、高考热点专题有关传送带问题的分析与计算传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学，生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然成为高考命题专家所关注的问题。物体在皮带的带动下做匀加速运动，当物体速度增加到与皮带速度相等时，跟皮带一块做匀 速运动，分析时要充分考虑整个过程中物体的运动情况。解决此类问题除用到牛顿运动定律外还 要用到的动能定理、动量定理和能量守恒定律等知识。传送带问题的考查一般从两个层面上展开：一是受力和运动分析。受力分析中关键是注意摩擦力的突变 （大小，方向）发生在 V 物与V 相同的时刻；运动分析中关键是相对运动的速度大小与方向的变化 物体和传送带对地速 带度的大小与方向比较。二是功能分析。注意功能关系：Wf=AEk+AEp+Q。式中WF为传送带做的功，Wf=FS带（FFKPFF带由传送带受力情况求得）；AEK，AEp为传送带上物体的动能、重力势能的变化；Q是由于摩擦 产生的内能：Q=fS相对。相对下面结合传送带两种典型模型加以说明。典例分析【例1】如图所示，水平放置的传送带以速度v=2 m / s向右运行，现将一小物体轻轻地放

2、在 传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数卩=0.2，若A端与B端相距4 m,则物体由A到B 的时间和物体到 B 端时的速度是：（ ）A2.5 s， 2 m / sB1 s， 2 m / sC2.5 s， 4 m / sD1 s， 4 / s【答案】 A【解析】小物体放在 A 端时初速度为零，且相对于传送带向后运动，所以小物体受到向前 的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=yg,当小物体的速度与传送带的速度相等时, 两者相对静止，不存在摩擦力，小物体开始做匀速直线运动。所以小物体的运动可以分两个阶段 先由零开始加速，后做匀速直线运动。小物体开始先做匀加速运动，加速度a=yg，达到的最大速度为2 m / s。当 v=2 m / s 时， a 物s = at2 = x 2 xl2m = lm2 2以后小物体做以 2m/s 做匀速直线运动，所以 t 总=1 s+1.5 s=2.5 s ，且到达 B 端时的速度为 2 m / s。 总【点评】这是一道水平传送带的问题。处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带 上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力。尤其是要注意当小

3、物体的速度与 传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零；其二是对物体进行运动状态分析，即对 静态-动态-终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析，推论，进而采用有关物理规律求 解。【例2】如图所示，传送带与地面的倾角0=37，从A端到B端的长度为16m，传送带以 v0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端 A 处无初速地放置一个质量为 0.5kg 的物体， 它与传送带之间的动摩擦因数为卩=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？ (sin37=0.6， cos37=0.8)【解析】物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物 体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图(a)所示；当物体加 速至与传送带速度相等时，由于ytan0，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于 传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速 下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。mg(b)开始阶段由牛顿第二定律，得mgsin0 + mg

4、cos0=mai，a =gsin0 + ygcos0=lOm/s 2物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为t v/a 1s，发生的位移为s a t 2 5mV16m,可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，有mgsin。 ymgcosB ma2,所以 a2 = 2m/s2设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2,则LAB S Vt2 + a2t22解得 t2Is口，t2=-lls (舍去)故物体经历的总时间t =t+t2=2s【点评】这是一道倾斜传送带的问题，解此类题的关键就是要注意摩擦力突变的问题，即当 物体随传送带被加速，物体的速度小于皮带的速度时，摩擦力沿传送带向下，当物体的速度等于 传送带的速度瞬间，摩擦力为零，随后物体受的摩擦力变向，沿传送带向上。从上述例题还可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的 突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。在求解传送带类的问题时，一定要注意皮 带传送物体时物体所受的摩擦力大小和方向的突变，不注意这一点就很容易出错。【例 3】水平传送带被广泛地应用于机场和火车

5、站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图 所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量 为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运 动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数卩=0.1, AB间的距离=2m，g取10 m/ s2。(1) 求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；(2) 求行李做匀加速直线运动的时间；(3) 如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。【解析】水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度 增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从 A 处 匀加速到 B 处。(1) 行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力F=ymg 以题给数据代入，得 F=4 N 由牛顿第二定律，得 F=ma 代入数值，得 a=1 m / s2(2) 设行李做匀加速直线运动的时间为t,行李加速运动的末速度为v=l m / s,则v=

6、at代入数据，得 t=1 s。_一 =护社(3)行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，则代入数据，得 tmin=2 s。min传送带对应的最小运行速率 vmin=atminmin min代入数据，解得 vmin=2 m / smin【点评】皮带传送物体时存在最短传送时间问题，因此应注意物体在传送带上运动时极值问 题的分析。【例4】如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h,末端B处的切线方 向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落在地面上 的C点，轨迹如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于B点的水平位移OC=L。L现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B点的距离为，当传送带静 止时，让小物体P再次从A点静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍 然落在地面上的C点。当驱动轮转动而带动传送带以速度v匀速向右运动时(其他条件不变)， 物体P的落地点为D。不计空气阻力，问传送带速度v的大小满足什么条件时，点O、D之间的 距离 s 有最小值？这个最小值为多少？【解析】物体 P 从轨道 B 端或从传送带右端滑出均做平

7、抛运动，因为两个端点离地面的高 度相等，所以物体做平抛运动的水平射程与初速度成正比，即v2/v厂L2/L。L由题意可知，L = L, L2= 2 ,vi =则v2=小物体P在传送带上滑动，滑动摩擦力做负功，由动能定理得-=2mv222 mvi23h则尸晝当传送带向右运动时，要使小物体的水平射程最小，必须使它到达传送带右端时速度最小，这就要求小物体 P 在传送带上一直做匀减速运动，那么，传送带的速度只要小于或等于物体 P7在静止的传送带上滑至右端的速度v2，即传送带的速度vv，物体 P 就以速度 vm 离开传送带做平抛运动而落地，mLho点O、D间距离最大为s 2 +vmm【点评】从上述例题可以总结出，物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是 极小值，都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。【例5】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边 重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为出，盘与桌面间的动摩擦因数为均。现突然以恒 定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下, 则加速度 a 满足的条件是什么?（以

8、g 表示重力加速度）【解析】设桌面长为，开始时，桌布、圆盘在桌面上的位置如图甲所示；圆盘位于桌面的中央，桌布的最左边位于桌面的左边处。由于桌布要从圆盘下抽出，桌布与圆盘之间必有相对滑 动，圆盘在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1应小于桌布的加速度a,但两者的方向是相同的。 当桌布与圆盘刚分离时，圆盘与桌布的位置如图乙所示，圆盘向右加速运动的距离为X,桌布向 丄+兀右加速运动的距离为2。圆盘离开桌布后，在桌面上做加速度为a2的减速运动直到停下，因盘未从桌面掉下，故而盘做减速运动直到停下所运动的距离为 x2，解：设圆盘的质量为m,桌长为，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为有：Aimg=ma桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有：2mg=ma2 设盘刚离开桌布时的速度为V,移动的距离为X,离开桌布后在桌面上再运动距离x2 后便停下，有：= 2a1x1 甘=2a2x2设桌布从盘下抽出所经历时间为t,在这段时间内桌布移动的距离为X,有:由以上各式解得：【点评】此题是一道动力学的综合题，以日常生活中抽取桌布为情景进行设计，情景较为复 杂，过程较多。如果考生能将这样的一个现实生活情景抽象归纳出一块木板从一个小物块下面抽 出的模型，就能变为一个常规问题，分析起来就会得心应手。从该题可得到启发，一是复习中应多关注日常生活中物理现象，学以致用；二是应加强物理 模型的建立、变换等的训练。【例 6】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦 因数为卩。初始时，传送带与煤块都是静止。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度 达到V。后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后， 煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。【解析】如图所示，根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动， 煤块的加速度a小于传送带的加速度a。设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v, 传送带在时间t内发生位移为S。经历时间t,煤块则由静止加速到v,煤块继续受到滑动摩擦 力的作用，再经过时间t煤块的速度由v增加到v0。在时间t内，传送带

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