第3章运算方法和运算部件3
32页1、3.2.3定点数和浮点数计算机中的两种表示方式 数值范围:一种数据类型所能表示的最大值和最小值 数据精度:实数所能表示的有效数字位数。数值范围和数据精度均与使用多少位二进制位数以及编码方式有关。 计算机用数字表示正负,隐含规定小数点。采用“定点”、“浮点”两种表示形式。1 .数的定点表示方法(1) .定点整数小数点位置固定在数的最低位之后如:Dn-1Dn-2DlDo.范围:2n-l-2n-l(采用字长n=16位补码时其值为32767-32768)(2) .定点小数小数点位置固定在数的符号位之后、数值最高位之前。如:Do|D-1D-(n-2)D-(n-l)范围:1-2-(n-D-1(采用字长n=16位口寸其值为32767/32768-1)其中n表示字长多少位2.数的浮点表示方法(1)浮点数的表示:是把字长分成阶码利尾数两部分。其根据就JEm-2EOSD-iD-(n-i)阶符阶码值数符.尾数值EEm-2EOD-lD-(n-l)数符阶符阶码值.尾数值通常,阶码为补码或移码定点整数,尾数为补码或原码定点小数。移码(增码)表示法0移=基准值+X如:基准值=21即补码符号位取反得移码2小1_x-2
2、1Xi补=0101 0101Xi移=1101 0101X2补=1010 1011X2移=0010 1011(2)浮点数的规格化目的:字长固定的情况下提高表示精度的措施:1增加尾数位数(但数值范围减小)2采用浮点规格化形式规格化方法:调整阶码使尾数满足下列关系:尾数为原码表示时,无论正负应满足l/2vldIvl即:小数点后的第一位数一定要为1。正数的尾数应为0.lx.x负数的尾数应为Llx.x尾数用补码表示时,小数最高位应与数符符号位相反。正数应满足l/2Wdvl,即0x.x负数应满足-l/2dN-l,即L0x.x例题:设某机器用32位表示一个实数,阶码部分8位(含1位阶符),用定点整数补码表示;尾数部分24位(含数符1位),用规格化定点小数补码表示,基数为2。则:1 .求X=256.5的第一种浮点表示格式X=(256.5)io=+(100000000.1)2=4-(0.1000000001x2+9)28位阶码为:(+9)补=0000100124位尾数为:(+0.1000000001)#=0.10000000010000000000000所求256.5的浮点表示格式为:oooolooib
3、ioooooo0010000000000000用16进制表示此结果则为:(09402000)162 .求丫=-256.5的第一种浮点表示格式Y=-(256.5)io=-(100000000.1)2=-0.1000000001x2+98位阶码为:(+9)补=0000100124位尾数为:(-0.1000000001)补=1.01111111110000000000000所求-256.5的浮点表示格式为:0000100101111111110oooo00000000用16进制表示此结果则为:(09BFE000)6# (3)溢出问题 定点数的溢出根据数值本身判断 浮点数的溢出根据规格化后的阶码判断上溢浮点数阶码大于机器最大阶码卜溢浮点数阶码小于机器最小阶码零处理溢出的具体判断方法将结介实例在后续课程中介绍3.微机中所能表示的数值类型 (1)无符号二进制数(字节、字和双字) (2)带符号的二进制定点整数形式(16、32、64位补码表示)和18位BCD码整数形式(80bit)。 (3)浮点数(IEEE754标准)包括数符S、阶码E和尾数D三个字段。微机中的四种整数类型整数类型16位整数 短整数
4、长整数数值范围| :3276832767 -231 231-1 - 一涓21二进制16位二进制32位一二进制16+而格 式 木码表示 补码表示 补码表示BCD整数-10,8+1-10,8-1十进制18位80个二进制其中最左面1字节的最高位是符号位,余7位无效;另外72位是18位BCD码,原码表示。IEEE754标准格式如下 (-l)s2E(D0.D1D_(p/) 最高是数符S占1位,。表示正、1表示负;指数项E,基数是2,E是一个带有一定偏移量的无符号整数;尾数部分D,它是一个带有一位整数位的二进制小数真值形式。其规格化形式应调整阶码使其尾数整数位D。为1且与小数点一起隐含掉。微机中三种不同类型浮点数的格式单精度双精度扩展精度|浮点数长度(位)326480符号位数111|尾数长度p(位)23+1(隐)52+1(隐)64阶码E长度(位)81115|最大阶码+127+1023+16383最小阶码-126-1022-16382阶码偏移量+127+1023+16383|表示数范围io38-io+3810叽o+3O8微机中浮点数表示成规格化形式,如下图所示:单精度31 30符号位阶23.22码尾
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