神经网络大作业函数拟合

1、人工神经网络第一次作业题目：使用函数试验MATLAB中的BP算法1、 改变不同训练算法，观察效果；2、 改变参数a,c的值，观察效果；3、 改变隐层神经网络个数，观察效果；4、 尝试：加入噪声的训练效果。一、改变不同训练算法，观察效果在MATLAB中，BP网络的训练函数一共有以下几种，改变不同训练算法，观察效果就是在其他参数不变只改变程序中训练函数的情况下，得到不同训练算法的训练结果。训练方法训练函数梯度下降法traingd有动量的梯度下降法traingdm自适应lr梯度下降法traingda自适应lr动量梯度下降法traingdx弹性梯度下降法trainrpFletcher-Reeves共轭梯度法traincgfPloak-Ribiere共轭梯度法traincgpPowell-Beale共轭梯度法traincgb量化共轭梯度法trainscg拟牛顿算法trainbfg一步正割算法trainossLevenberg-Marquardt法trainlm由于这只是改变程序中的训练算法，其他不变，所以为了简洁，在本程序中只选取了四种训练算法，分别是梯度下降法traingd、弹性梯度下降法tr

2、ainrp、拟牛顿算法trainbfg和Levenberg-Marquardt法trainlm，只更改不同的训练算法来构造节点，程序如下，得到不同训练算法下的仿真图如图1所示。clear all;close all;clc;a=1,c=1; %在此改变a,c的值layer_number=20; %在此改隐含层的个数u=-4:0.001:4;t=exp(-a*u).*sin(c*u); %这里是矩阵相乘，要用点乘net=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);%梯度下降法y1=sim(net,u);%未训练直接输出net1=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);%梯度下降法net2=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,trainrp);%弹性梯度下降法net3=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,trainbfg);%拟牛顿算法net4=

3、newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,trainlm);%Levenberg-Marquardtnet.trainParam.show = 50;net.trainparam.epochs=1000;net.trainparam.goal=0.01;net1=train(net1,u,t);%采用梯度下降法训练节点net2=train(net2,u,t);%采用弹性梯度下降法训练节点net3=train(net3,u,t);%采用拟牛顿算法训练节点net4=train(net4,u,t);%采用Levenberg-Marquardt法训练节点y2_1=sim(net1,u);y2_2=sim(net2,u);y2_3=sim(net3,u);y2_4=sim(net4,u); subplot(2,2,1)plot(u,t,b-,u,y1,g:,u,y2_1,r-); title(1、采用梯度下降法的仿真结果图);xlabel(input_u);ylabel(output_y);legend(目标函数曲线,未经训练BP网络逼近曲线,训

4、练后的BP网络逼近曲线);subplot(2,2,2)plot(u,t,b-,u,y1,g:,u,y2_2,r-) ;title(2、采用弹性梯度下降法的仿真结果图);xlabel(input_u);ylabel(output_y);legend(目标函数曲线,未经训练BP网络逼近曲线,训练后的BP网络逼近曲线);subplot(2,2,3)plot(u,t,b-,u,y1,g:,u,y2_3,r-) ;title(3、采用拟牛顿算法的仿真结果图);xlabel(input_u);ylabel(output_y);legend(目标函数曲线,未经训练BP网络逼近曲线,训练后的BP网络逼近曲线);subplot(2,2,4)plot(u,t,b-,u,y1,g:,u,y2_4,r-) ;title(4、采用Levenberg-Marquardt法的仿真结果图);xlabel(input_u);ylabel(output_y);legend(目标函数曲线,未经训练BP网络逼近曲线,训练后的BP网络逼近曲线);仿真结果图：图1 改变不同训练算法仿真结果从图1中可以看出，改变不同训练算法得到的

5、结果有所区别。二、改变参数a,c的值，观察效果选定一种训练算法，只改变a，c的值，其它不变，在本文中，对c=1，a=0.3，0.5，0.7，1，1.5的情况和a=1，c=0.3，0.5，0.7，1，1.5，3的情况进行了仿真，MATLAB程序如下，结果分别如图2和图3。clear all;close all;clc;a=1;c=1; %在此改变a,c的值layer_number=20; %在此改隐含层的个数u=-4:0.001:4;t=exp(-a*u).*sin(c*u); %这里是矩阵相乘，要用点乘net=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);%梯度下降法y1=sim(net,u);%未训练直接输出net=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);net.trainParam.show = 50;net.trainparam.epochs=1000;net.trainparam.goal=0.01;net=train(net,u,t);y2=s

6、im(net,u);%采用梯度下降法训练节点plot(u,t,-,u,y1,:,u,y2,-);title(c=1,a=1 的仿真结果图);xlabel(input_u);ylabel(output_y);legend(目标函数曲线,未经训练BP网络逼近曲线,训练后的BP网络逼近曲线);图2 c=1，a=0.3，0.5，0.7，1，1.5时的仿真结果由以上5副仿真图可知，在c值确定，a=1的时候，经过梯度下降法traingd训练之后得到的结果较好。图3 a=1，c=0.3，0.5，0.7，1，1.5，3时的仿真结果对比图3的结果图，可知在a固定时，当c=1时，经过梯度下降法traingd训练之后得到的结果较好。三、改变隐层神经网络个数，观察效果选定梯度下降法traingd训练算法来训练样本，只改变隐层神经网络个数，其它不变。在本文中，对隐层神经网络个数layer_number为5、10、20、30的情况进行了仿真，MATLAB程序如下，结果分别如图4。clear all;close all;clc;a=1;c=1; %在此改变a,c的值layer_number=5; %在此改隐含层的个

7、数u=-4:0.001:4;t=exp(-a*u).*sin(c*u); %这里是矩阵相乘，要用点乘net=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);%梯度下降法y1=sim(net,u);%未训练直接输出net=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);net.trainParam.show = 50;net.trainparam.epochs=1000;net.trainparam.goal=0.01;net=train(net,u,t);y2=sim(net,u);%采用梯度下降法训练节点plot(u,t,-,u,y1,:,u,y2,-);title(隐层神经网络个数layer_number=5时结果图);xlabel(input_u);ylabel(output_y);legend(目标函数曲线,未经训练BP网络逼近曲线,训练后的BP网络逼近曲线);图4 改变隐层神经网络个数的结果 从以上结果可知，在其他参数不变，只改变隐层神经网络个数的情况下

8、，在隐层神经网络个数layer_number=20时，获得的训练结果较理想。四、尝试：加入噪声的训练效果本文采用randn函数产生一个和输入变量同维度的一个均值为0方差为1的正态分布的随机噪声，然后加入到函数中，其它参数不变，MATLAB程序如下，结果如图5所示。clear all;close all;clc;a=1;c=1; %在此改变a,c的值layer_number=20; %在此改隐含层的个数u=-4:0.001:4;ul=length(u);noise=randn(1,ul);%产生一个均值为0方差为1的正态分布的随机噪声t=exp(-a*u).*sin(c*u)+noise; %加入随机噪声net=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);%梯度下降法y1=sim(net,u);%未训练直接输出net=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);net.trainParam.show = 50;net.trainparam.epochs=1000;net.trainparam.goal=0.01;net=train(net,u,t);y2=sim(net,u);%采用梯度下降法训练节点plot(u,t,-,u,y1,:,u,y2,-);title(加入随机噪声时的结果图);xlabel(input_u);ylabel(output_y);legend(目标函数曲线,未经训练BP网络逼近曲线,训练后的BP网络逼近曲线);图5 加入随机噪声之后的结果从图5可以看出，加入随机噪声之后，训练之后得到的曲线还是较好的。

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