全国通用版2018-2019高中数学第二章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离练习新人教B版必修2
5页1、2.2.4点到直线的距离1点(3,1)到直线y=2x的距离为()A.5B.C.D.解析:直线方程化为2x-y=0,故所求距离d=.答案:B2已知点(a,2)(a0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值是()A.B.2-C.-1D.+1解析:由点到直线的距离公式,得=1,因为|a+1|=,所以a=-1.又因为a0,所以a=-1.答案:C3已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,那么它们之间的距离是()A.4B.C.D.解析:因为两直线平行,所以3m=12,即m=4,6x+my+1=0可化为3x+2y+=0,由两平行直线间的距离公式得d=.答案:D4已知点P(a,b)是第二象限的点,那么它到直线x-y=0的距离是()A.(a-b)B.b-aC.(b-a)D.解析:因为P(a,b)是第二象限的点,所以a0.所以a-b0.所以点P到直线x-y=0的距离d=(b-a).答案:C5若P,Q分别为3x+4y-12=0与3x+4y+3=0上任一点,则|PQ|的最小值为()A.B.C.3D.6解析:|PQ|的最小值即两条平行线间的距离,则根据两条平行线间的距离公式得|PQ|=3.
2、答案:C6已知x,y满足3x+4y-10=0,则x2+y2的最小值为()A.2B.4C.0D.1解析:因为x2+y2视为原点到直线上的点P(x,y)的距离的平方,所以x2+y2的最小值为原点到直线3x+4y-10=0的距离的平方.因为d=2,所以x2+y2的最小值为4.答案:B7过点M(1,5)和点N(-2,9)分别作两条平行直线,使它们之间的距离等于5,则满足条件的直线共有()A.0组B.1组C.2组D.3组解析:因为|MN|=5,所以满足条件的直线有且仅有1组,它们与线段MN所在的直线垂直.答案:B8已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是.解析:可设B(x,-x),所以d(A,B)=,又d(A,B)min=,这时x=-,点B的坐标为.答案:9已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离为3,则实数m=.解析:由已知可得=3,即|m+3|=3,解得m=0或m=.答案:0或10与直线l:5x-12y+6=0平行且到l的距离为2的直线m的方程为.解析:设所求直线为5x-12y+c=0,则由两平行直线间的距离公式得2=,解得c=32或c=-2
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