第十章 第五节

1、课时提升作业(六十九)一、选择题 1.2012年10月11日,中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖,成为有史以来首位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家.某学校组织了4个课外兴趣阅读小组阅读莫言的名著.现从中抽出2个小组进行学习成果汇报,在这个试验中,基本事件的个数为()(A)2(B)4(C)6(D)82.(2013安庆模拟)下列四个命题:对立事件一定是互斥事件;若A,B为两个事件,则P(AB)=P(A)+P(B);若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)33.为宣传节约用水,某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家,且每人的选择相互独立.则这4人恰好选择了同一家公园的概率为()(A)(B)(C)(D)4.(2013铜陵模拟)从一群正在参加游戏的孩子中随机抽出k人,每人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个孩子曾分过苹果,估计参加游戏的孩子的人数为()(A)(B)(C)k+m

2、-n(D)k+m+n5.(2013九江模拟)把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(-2,1),则pq的概率为()(A)(B)(C)(D) 6.(2013汉中模拟)把一个质地均匀的骰子掷两次,至少有一次骰子的点数为2的概率是()(A)(B)(C)(D)7.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地并排摆放到图书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是()(A)(B)(C)(D)8.将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上,恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为()(A)(B) (C)(D)9.设集合A=1,2,B=1,2,3,分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2n5,nN),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为()(A)3(B)4(C)2和5(D)3和410.(2013榆林模拟)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中

3、a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()(A)(B)(C)(D)二、填空题11.(2013合肥模拟)在集合A=2,3中随机取一个元素m,在集合B=1,2,3中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为.12.(2013景德镇模拟)一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是.13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是,他属于不超过2个小组的概率是.14.(能力挑战题)把一颗骰子抛掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,组成方程组则(1)在出现点数有2的情况下,方程组只有一个解的概率为.(2)只有正数解的概率为.三、解答题15.(能力挑战题)为了提高食品的安全度,某食品安检部门调查了一

4、个海水养殖场的养殖鱼的有关情况,安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:kg),并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长速度(1.01.2 kg/年)的比例超过15%,则认为所饲养的鱼有问题,否则认为所饲养的鱼没有问题.鱼的质量1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30)鱼的条数32035319 2(1)根据数据统计表,估计数据落在1.20,1.30)中的概率约为多少,并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?(2)上面捕捞的100条鱼中间,从质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)的鱼中,任取2条鱼来检测,求所取得的鱼的质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1条的概率.答案解析1.【解析】选C.设4个小组分别为a,b,c,d,从中抽取2个,则所有的结果为:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个.2.【解析】选D.由对立事件及互斥事件的概念可知正确;当A,B两个事件互斥时,P(AB)=P(A)+P(B),所以错

5、误;错误;当A,B是互斥事件时,若P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件,错误.3.【解析】选A.设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A.每名志愿者都有3种选择,4名志愿者的选择共有34种等可能的情况.事件A包含的等可能事件的个数为3,所以P(A)=.4.【解析】选B.可以估计每个孩子分到苹果的概率为,故可以估计参加游戏的孩子的人数为=.5.【解析】选B.pq,pq=-2m+n=0.n=2m,满足条件的(m,n)有3个,分别为(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的所有情况共有36个,故所求概率P=.6.【思路点拨】可用对立事件的概率公式求解.【解析】选D.把一个质地均匀的骰子掷两次,共有36种可能的情况,两次骰子的点数都不为2的情况共有25种,故所求概率为1-=.7.【思路点拨】古典概型基本问题,可从反面来考虑.【解析】选B.基本事件总数为=120,同一科目中有相邻情况的有+-=72种,故同一科目的书都不相邻的概率是=.8.【解析】选D.7名同学的照片排成一排共有种排法.恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的情况共有种,故所求概率为P=.9.【解析】选D.事件Cn的

6、总事件数为6.只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可.当n=2时,落在直线x+y=2上的点为(1,1);当n=3时,落在直线x+y=3上的点为(1,2),(2,1);当n=4时,落在直线x+y=4上的点为(1,3),(2,2);当n=5时,落在直线x+y=5上的点为(2,3),显然当n=3,4时,事件Cn的概率最大,均为.10. 【解析】选D.甲、乙两人玩游戏,其中a,b构成的基本事件共有66=36(组).对于“心有灵犀”的数组,若a=1或6,则b分别有1,2或5,6共4组;若a=2,3,4,5,则每个a有相应的3个数,因此“心有灵犀”的数组共有4+34=16(组),“心有灵犀”的概率为=.11.【解析】由题意得点P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6个,在圆x2+y2=9内部的点有(2,1),(2,2),即所求概率为=.答案:12.【解析】应用列举法共有16种等可能情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1

7、),(4,2),(4,3),(4,4).两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况,所以所求概率为.答案:13.【解析】“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为P=.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P=1-=.答案: 【方法技巧】方程思想在概率方面的应用利用互斥事件中的基本事件的概率之间的计算公式,通过方程思想反求基本事件的概率,这体现了知识与方法上的纵横交汇.14.【解析】(1)方程组无解a=2b(因该方程组不会出现无数组解的情况).又因为出现点数有2的情况共有11种,而当a=2,b=1;a=4,b=2时,方程组无解,所以出现点数有2的情况下,方程组只有一个解的概率P1=1-=.(2)如图所示,直线ax+by=3与x轴、y轴的交点分别为(,0),(0,),直线2x+y=2与x轴、y轴的交点分别为(1,0),(0,2),要使方程组有正数解,则或即或当a=1,2时,b=2,3,4,5,6;当b=1时,a=4,5,6,所以方程组只有正数解的概率P2=.答案:(1)(2)1

8、5.【解析】(1)捕捞的100条鱼中间,数据落在1.20,1.25)的概率约为P1=0.09;数据落在1.25,1.30)的概率约为P2=0.02;所以数据落在1.20,1.30)中的概率约为P=P1+P2=0.11.由于0.11100%=11%15%,故饲养的这批鱼没有问题.(2)质量在1.00,1.05)的鱼有3条,把这3条鱼分别记作A1,A2,A3,质量在1.25,1.30)的鱼有2条,分别记作B1,B2,那么所有的可能结果有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10种,而恰好所取得的鱼的质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1条有:A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共6种,所以所取得的鱼的质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1条的概率为=.【变式备选】(能力挑战题)如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,A1,A2,A3,A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处,今在道路网M,N处的甲、乙两人分别要到N,M处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,同时以每10分钟一格的速度分别向N,M处行走,直到到达N,M为止.(1)求甲经过A2的概率.(2)求甲、乙两人相遇经A2点的概率.(3)求甲、乙两人相遇的概率.【解析】(1)甲经过A2到达N,可分为两步:第一步:甲从M经过A2的方法数:种;第二步:甲从A2到N的方法数:种,所以甲经过A2的方法数为()2,所以甲经过A2的概率P1=.(2)由(1)知:甲经过A2的方法数为:()2;乙经过A2的方法数也为:()2;所以甲、乙两人相遇经A2点的方法数为:()4=81;甲、乙两人相遇经A2点的概率P2=.(3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在A1,A2,A3,A4处相遇,他们在Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有()4种方法;所以:()4+()4+()4+()4=164,甲、乙两人相遇的概率为:P3=.

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