数据库范式与关系模式示例

1、第七章 补充讲义一、范式举例例 1 ：已知 R ，请问 R 为几范式？零件号单价P125P28P325P49BCNF。(25改成15还是BCNF.如：课程号与学号)例 2 ：已知 R ，请问 R 为几范式？材料号材料名生产厂M1线材武汉M2型材武汉M3板材广东M4型材武汉2NF。有部分依赖。例 3 ：已知 R ，请问 R 为几范式？ADEAlD1E2A2D6E2A3D4E3A4D4E4BCNF。例 4： R(X,Y,Z),F=XY-Z,R 为几范式？BCNF。例 5 ： R(X,Y,Z),F=Y-Z，XZ-Y,R 为几范式？3NF。R的候选码为XZ,XY, (R中所有属性都是主属性，无传递依赖)二、求闭包数据库设计人员在对实际应用问题调查中，得到的结论往往是零散的、不规范的（直观 问题好办，复杂问题难办了），所以，这对分析数据模型，达到规范化设计要求，还有差距 为此，从规范数据依赖集合的角度入手，找到正确分析数据模型的方法，以确定关系模式的 规范化程度。例1.已知关系模式 R（U、F）,其中,U=A,B,C,D,E; F=ABT C, BT D, EC 9 B , ACTB,求（AB）

2、 + .F解：设 X（0）=ABQ计算X（1）,在F中找出左边为AB子集的FD,其结果是：ABTC,BTD. Xd）=X（o）UB=ABUCD=ABCD 显然，X（DHX（o）Q计算X（2），在F中找出左边为ABCD子集的FD,其结果是：CTE,ACTB. X（2）=X（i）UB=ABCDUBE=ABCDE 显然，X=U所以，（AB） + f=ABCDE.（等于U,所以AB是唯一候选关键字）F例 2.设有关系模式 R（U、F）,其中 U=A,B,C,D,E, I;F=ATD,ABTE,BTE,CDTI,ETC, 计算（ AE） +解：令 X=AE,X（0）=AEQ在F中找出左边是AE子集的FD,其结果是：ATD,ETC.X（i）=X（o）UB=X（o）UDC=ACDE显然，X（DHX（o）Q 在F中找出左边是ACDE子集的FD,其结果是：CDTI. X（2）=X（1）UI=ACDEI显然，X工X（i）,但F中未用过的函数依赖的左边属性已含有X的子集，所以不必 再计算下去，即（AE） +=ACDEI.因为，X（3）= X（2），所以，算法结束。三、求最小依赖集最小依赖集是对函数依赖集合进

3、行规范的结果，这样才能对一般关系模式进行准确分 析。例1.设函数依赖集 F=ABTCE,ATC,GPTB,EPTA, CDETP,HBTP,DTHG,ABCTPG, 求与F等价的最小函数依赖集。解：Q将F中依赖右部属性单一化:ABTEHBTPATCDTHGPTBDTGEPTAABCTPCDETPFminlATBATC卫 TA CTA-Fmin2= ATBBTCCTA例 3. 已知 F=ATC,CTA,BTAC,DTAC,求 Fmin。解：Q将F中依赖的右部属性单一化：r、F1=ATCCT ABTABTCDTADTC因为F2中所有依赖的左部都是单属性，所以不存在依赖左部的有多余属性。所以 Fmin=ATCCTA 、BTADTA 丿即 Fmin=ATC, CTA, BTA , DTA.例 4. 设有关系模式 R(U,F),其中：U=E,F,GH,F=ETG,GTE,FTEG,HTEG,FHTE,求 F 的最小依赖集。解：Q将F中依赖右部属性单一化:F1= ETGHTEGTEHTGFTEFH-*ELjtgJ所以 F2=Q由于有FTE,fhTe为多余成份：（不是因为有HTE，而是，F后面加一个

4、H和不加一样）HTEHTGFTG丿ETGGTEFTEQ由于F2中，FTE和FTG以及HTE和HTG之一为多余，则:Fminl = ETG,GTE,FTG,HTGFmin2=ETG,GTE,FTE,HTE Fmin3，Fmin4 同理。四、求候选码1. 候选关键字求解理论对于给定的关系R (A1,A2,An)和函数依赖集F,可将其属性分为四类： L类：仅出现在F的函数依赖左部的属性 R类：仅出现在F的函数依赖右部的属性 N类：在F的函数依赖左右两边均未出现的属性 LR类：在F的函数依赖左右两边均出现的属性定理1：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(XUR)是L类属性，则X必为R 的任一候选关键字成员。推论1：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(XUR)是L类属性，且X包含了 R 的全部属性，则X必为R的唯一候选关键字。定理2：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(XUR)是R类属性，则X不在任 何候选关键字中。定理3：设有关系模式R及其函数依赖集F,若X是R的N类属性，则X必包含在R的任 一候选关键字中。推论2：对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X是R的N类和

5、L类组成的属性集, 且X+包含了 R的全部属性，则X必为R的唯一候选关键字。2. 单属性依赖集图论求解法(多属性不行)I:关系模式R,R的单属性函数依赖集F。O： R 的所有候选关键字。算法：Q求F的最小依赖集Fmin。Q构造FDG(函数依赖图)。从图中找出关键属性集X (X可为空)。Q查看G中有无独立回路，若无则输出X即为R的唯一候选关键字，转,若有，则 转5 。从各独立回路中各取一结点对应的属性与X组合成一候选关键字，并重复这一过程取尽所有可解的组合，即为R的全部候选关键字。6 结束。3多属性依赖集候选关键字求解法I:关系模式R及其函数依赖集F。O:R的所有候选关键字。算法：Q将R的所有属性分为L,R,N和LR四类，并令X代表L,N两类，Y代表LR类。求X+,若X包含了 R的全部属性，则X即为R的唯一候选关键字，转,否则，转。在Y中取一属性人，求(XA)+若它包含了 R的全部属性，则转Q,否则，调换一属性 反复进行这一过程，直到试完所有Y中的属性。Q若已找出所有候选关键字，则转Q,否则在Y中依次取2个，3个，求它们的属性 闭包，直到其闭包包含R的全部属性。停止，输出结果。例 1.设

6、 R=(O,B,I,S,Q,D),F=STD,DTS,ITB,BTI,BTO,OTB,求 R 的所有候选关键字。解：Fmin= STD,DTS,ITB,BTI,BTO,OTB.构造FDG关键属性集Q.(原始点和孤立点统称关键点。)4 有两个独立回路， SDS,IBOBI.所以R的所有候选关键字为：QSI,QSB, QSO,QDI,QDB,QDO.例2.设R=X,Y,Z,F=XTY,YTX,求R的所有候选关键字。 解：Q Fmin=XY,YX oQ构造FDGQ关键属性Z.Q4 有 1 个独立回路，1) .候选关键字个数二各独立回路中结点个数乘积=2(1个回路，2个结点)。2) .候选关键字所含属性个数=关键属性个数+独立回路个数=1 + 1=2。 所以R的所有候选关键字为：ZX,ZY.例3.设有关系模式R(A,B,C,D),其函数依赖集F= DTB,BTD,ADTB,ACTD,求R的所有候选关键字。解：经考虑F发现，A,C两属性是L类属性，由定理知，AC必是R的一候选关键字字 成员。又因(AC) +=ABCD,所以AC是R的唯一候选关键字。例4.设有关系模式 R(A,B,C,D,E,P)

7、,F=ATD,ETD,DTB,BCTD,DCTA,求 R 的所有候选关键字。解：经考察发现，C，E两属性是L类属性，故C,E必在R的任何候选关键字中，又P 是N类属性，故P也必在R的任何候选关键字中。又因(CEP) +=ABCDEP所以CEP是R的唯一候选关键字。五、模式分解对存在数据冗余、插入异常、删除异常问题的关系模式，应采取将一个关系 模式分解为多个关系模式的方法进行处理。在分解处理中会涉及一些新问题，为 使分解后的模式保持原模式所满足的特性，要求分解处理具有无损联接性和保持 函数依赖性。即分解后的关系模式子集，应能通过自然连接运算恢复原状。 1、关系模式规范化时一般应遵循以下原则：(1) 关系模式进行无损连接分解。关系模式分解过程中数据不能丢失或 增加，必须把全局关系模式中的所有数据无损地分解到各个子关系 模式中，以保证数据的完整性。(2) 保持原来模型的函数依赖关系。因为这些函数依赖关系是数据模型 反映的客观事物的固有属性，一般是不能舍弃的。(3) 合理选择规范化程度。考虑到存取效率，低级模式造成的冗余度很 大，既浪费了存储空间，又影响了数据的一致性，因此希望一个子 模式的属

8、性越少越好，即取高级范式；若考虑到查询效率，低级范 式又比高级范式好，此时连接运算的代价较小，这是一对矛盾，所 以应根据情况，合理选择规范化程度。2、对模式分解的两个基本要求： 模式分解可以提高关系模式的规范化程度，但是必须考虑如下问题： 避免信息丢失：简单的说，就是模式R分解为Rl, R2,，Rn后，将R1,R2,Rn自然连接还应该等于模式R。这就是“无损失联接”准则。 避免数据关系丢失：简单地说，就是模式R分解为Rl, R2,，Rn后，函数 依赖集合F也被对应分解为Fl, F2,，Fn,应满足F与各Fi (i=1, 2,n) 的并集等价，即满足F+= (UFi ) +。这就是“保持函数依赖”准则。关系模式的规范化过程是通过对关系模式的分解来实现的,但是把低一级 的关系模式分解为若干个高一级关系模式的方法并不是唯一的。在这些分解方 法中,只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价的方法才有意义。3、关系模式分解的三个定义：(1) 分解具有“无损联接性”。(2) 分解要“保持函数依赖”。(3) 分解既要“保持函数依赖性”,又要具有“无损连接性”。 规范化理论提供了一套完整的模式分解算法,按照这套算法可以做到： 若要求分解具有无损联接性,那么模式分解一定能够达到 4NF。若要求分解保持函数依赖，那么模式分解一定能够达到3NF,但不一定能 达到 BCNF。若要求分解具有无

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