高等代数的应用
9页1、高等代数的应用经济管理应用思源 110611211110、11291162、11211008龙诚、张林、贾世尊【摘要】:代数这门课对每一个大学生来说应该并不陌生,从简单的 一元一次方程到复杂的以矩阵、向量、向量空间的变换等为研究对 象的线性代数和多项式代数,大多数同学基本上在上学期间都会与 这门课之间存在着或多或少的联系,由此可见此门课程的重要性。 但这门课的意义并不是只存在与教科书之中, 它在实际生活中的很 多领域都起到了至关重要的作用, 普通到财产管理,高级到航天航 空,高等代数都有着它必不可少的存在价值。纵观人类历史,不难 发现,高等代数也伴随着人类一起进化与发展,由此可见,高等代 数正是在人类对其进行应用的基础上发展起来的。 而高等代数的美 妙之处正在于它能将看似无关的事物巧妙地联系在一起, 而人们如 今正在努力利用之间的这些联系并将它扩大化, 在各个领域进行创 新与革命。关键词】高等代数、矩阵、应用高等代数是代数学发展到高级阶段的总称,它包括许多分支。现在大学里开 设的高等代数,一般包括两部分:线性代数、初步 、多项式代数。高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充,引进
2、了许多新的概念 以及与通常很不相同的量,比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些 量具有和数相类似的运算的特点,不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。 集合是具有某种属性的事物的全体;向量是除了具有数值还同时具有方向的 量;向量空间也叫线性空间,是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的 规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数,而是向量了,其运算性 质也有很大的不同了。矩阵在经济管理的应用:矩阵即矩阵表,作为信息储存的一种格式,被誉为“数据结构之母”,是指由集合S中的元 素所构成的m行n列的矩形表,称为mXn矩阵,简记为S=(aij)mXn,其中aij为S的 第i行第j列的元。矩阵分析法是数学分析的重要工具,矩阵论既是一门发展完善、理论严 谨、方法独特的数学基础,又广泛应用于各个领域。在经济管理中,矩阵分析法作为一门管 理决策工具,其应用范围越来越广,理论越来越完善。在实际运作中,矩阵分析法具有简单 明了。易于掌握的特点。一、矩阵分析法在企业战略管理中的运用1、波斯顿矩阵波斯顿矩阵是美国波斯顿咨询公司(BCG)在I960年为一家造纸公司咨询时而提出的一种 投资组合分析方法。该矩阵
3、是用两次衡量标准构成的矩阵,它把需求数量的增长率作为战略 经营领域的预期衡量标准,把企业的相对市场占有率作为竞争地位的衡量标准。任何一个战 略经营领域在未来的增长率被估测、相对的市场占有率被计算出的情况下,都能在这一矩阵 中标出相应的位置。波士斯矩阵的分析前提是认为企业的相对竞争地位(以相对市场份额指 标表示)和业务增长率(以市场增长率指标表示)决定了企业业务组合中的某一特定业务应 当采取何种战略。矩阵的横轴表示企业在行业中的相对市场份额地位,相对市场份额的分界 线为 1.0至1.5,划分出高、低两个区域。纵轴表示市场增长率,是指企业所在行业某项业 务前后两年市场销售增长百分比,在分析中通常用 10%的市场增长率作为增长高、低的界 限。根据有关业务或产品的行业市场增长率和企业相对市场份额标准,波士斯矩阵可以把企业全 部的经营业务定位在四个区域中,分别为: 高增长/低竞争地位的“问题业务”。这类业务通常处于最差的现金流量状态。一方面,新 创业的市场增长率高,企业需要大量的投资支持其生产经营活动;另一方面,其相对份额地 位低,能够生成的资金很小。因此,企业在对于“问题业务”的进一步投资上需
4、要进行分析, 判断使其转移到“明星业务”所需要的投资量分析其未来盈利,研究是否值得投资等问题。 高增长/强竞争地位的“明星业务”。这类业务处于迅速增长的市场,具有限大的市场份额。 在企业的全部业务当中,“明星业务”在增长和获利上有着极好的长期机会,但它们是企业资 源的主要消费者,需要大量的投资,为保护或扩展“明星业务”在增长的市场中占主导地位, 企业应在短期内优先供给它们所需的资源,支持它们继续发展。 低增长/强竞争地位的“金牛业务”,这类业务处于成熟的低速增长的市场之中,市场地位 有利,盈利率高,本身不需要投资,反而能为企业提供大量资金,用以支持其他业务的发展。 低增长/弱竞争地位的“瘦狗业务”。这类业务处于饱和的市场当中,竞争激烈,可获利润 很低,不能成为企业资金的来源。如果这类经营业务还能自我维持,则应该缩小经营范围, 加强内部管理。如果这类业务已经彻底失败,企业应及早采取措施,清理业务或退出经营。 波斯顿矩阵指出了每个经营业务竞争中的地位,使企业了解它的作用或任务,从而有选择和 集中地运用企业有限的资金;将企业不同的经营业务综合到一个矩阵中,具有简单明了的效 果。2、麦肯西矩阵
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