全等三角形证明经典试题50道

1、全等三角形证明典型试题50道1. (已知:如图,E，在上,DCB且A=CB，D=B.求证:AE=F.【答案】ACB=C又AD=CB,DBADFCBEAF=CAF+F=CE+EF即A=F2. 已知:如图,ABC=DCB,BD、CA分别是AB、DCB的平分线.求证:=DC证明:在BC与DCB中 （AC平分C，D平分BC) ABCDCB B=DC 3.如图，点D，E分别在A,B上(1) 已知,DCE，D=BE，求证：ABAC;() 分别将“BE”记为,“CDBE”记为，“AB=AC”记为添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、以为结论构成命题2.命题是命题2的 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）【答案】(1) 连结BC, BD=C,CDB,CB DCECB (SSS） DBC =C AB=AC()逆， 假；4. 如图,在ABCD中,分别延长BA,DC到点，使得AE=B，CHCD,连接H，分别交A，B于点F，G。求证：AEFCHG【答案】证明: ABD A=CD,DBCD AD EAF=HC E=H AE=AB,CH=D AE=H AEFH.5如图,点A、C、D在同始终线上,

2、点B和点E分别在直线A的两侧，且ABE,，FD求证：CEF.【证明】C，A=F,又 ，ADE,DEF，CB=DE,BEF.两块完全相似的三角形纸板AB和EF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分,点为边AC和F的交点不重叠的两部分OF与OC与否全等？为什么？【答案】解:全等 .理由如下：两三角形纸板完全相似,BC=BF，B=D，A=D,ABF=D-BC，即A=C.在AOF和DC中，F=C,D,A=DOC,AOFOC(AAS)7.已知:如图，E，F在AC上，CB且AD=C,D=B.求证:AE=CF.【答案】CA=C又AD=，DBAFBAF=EF+EF=C+EF即AECF8 在ABC中,B=CB,ABC=0,F为AB延长线上一点,点在BC上，且AE=C.(1)求证:RtBEC;(2)若CAE=30,求A度数.ABCEF第22题图【答案】（1）A=90，FAB90.在t和RtCBF中，ACF,A=, RtABERtCB(HL)(2)AB=BC, ABC90, A=AC=.BAECABCAE=4530=15由(1)知 tABERtC， BCF=E=1,ACF=CF+A=45+15=6. 如

3、图6，于点，于点，交于点,且.求证.图6【答案】(1)证明:,在和中10如图,在tBC中，BA=90,AC=2AB，点D是C的中点,将一块锐角为4的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、重叠，连结BE、.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想ABCDE【答案】BE=EC,BEECC=2AB,点D是A的中点B=AD=DADED=45EB=EDC=15DEABECAEBEC,B=ECBC=AED=9BEEC，BEC11. 已知:如图,E，F在AC上,ADCB且D=CB，DB求证:AE=C.【答案】ADC=C又ADCB,D=BADFCBAF=CEA+EFCE+E即E=CF12. 如图,D,分别是,C上的点,且AB=AC，DAE.求证B=C【答案】证明:在E和ACD中,AB=AC A AE=AD ABEACD =C3如图,在ABC中，A是中线,分别过点B、C作D及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点、.求证：E=CF【证明】在AC中，AD是中线，BD=,CFAD，BED，CFD=BD=9 ，在ED与CD中,ED=CFD，BE=CDF,DD,BECF，B=C.14.

4、 已知:如图,在ABC中,D为C上的一点,AD平分ED，且E=B,ED=D.求证:AB=AC【答案】证明A平分EC,DE=ADC,又DE=D,AD=AD,ADEAD， ,又EB，B=C, AB=15 如图,在平行四边形ABCD 中,E为BC 中点，E的延长线与DC的延长线相交于点（1)证明:DFA = FA;()证明： AEFCE. (第18题图)【答案】证明：(1）B与是平行四边形ABCD的对边,ABCD，（1分)F=F（3分）(2)在AB和FCE中, FA=F（分) AEBFC (分)B=C （6分） ABEC.(7分）1如图,是线段AB的中点，CD平分AC，E平分BCD,CD=CE.()求证：CDCE;（2)若D=50，求B的度数.【答案】7.如图,已知：点B、E在一条直线上，B=,ACDF.能否由上面的已知条件证明ED?如果能，请给出证明;如果不能，请从下列三个条件中选择一种合适的条件，添加到已知条件中,使AB成立,并给出证明供选择的三个条件(请从其中选择一种）:AB=ED;B=EF；AC=DFEABDEFC（第25题）【答案】解：由上面两条件不能证明AB/D.有两种添加措施.

5、第一种:FB=CE,A=D添加AB=ED证明:由于FB=C，因此B=F，又A,AB=D，因此ABCDEF因此ACDEF 因此AB/D第二种:FB=CE，CDF添加 ACBDF证明：由于FB=C，因此=EF,又ACB=DFE AC=EF，因此ACEF因此ABC=EF 因此AB/E8.如图，在ABC中，是BC边上的点（不与，C重叠),F，E分别是及其延长线上的点,CFBE. 请你添加一种条件，使ECF (不再添加其他线段，不再标注或使用其她字母),并给出证明ACBDFE(第18题图)（1）你添加的条件是： ；(）证明:【答案】解：（1）（或点是线段C的中点),，中任选一种即可(2）觉得例进行证明：CFBE， FDEBD 又，FDCD, BDECDF19.如图，分别过点C、作AB的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为、求证：BF=C.【答案】CEAF,FBAF，DEC B90又D为BC边上的中线，BDCD,且DDB（对顶角相等）因此FDCDE（AAS),F=C20.如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下,要使AAD,需添加一种条件是:_，并予以证明.B D C

6、AEF 全品中考网【答案】解法一:添加条件:A=A，证明：在AED与AFD中，AEAF,EAD=FAD，AD=D,ADAFD(SA）.解法二:添加条件：EDA=FD，证明:在AE与AF中， AFD，ADAD，EDAFA AEDFD（ASA).21.已知:如图,点C是线段B的中点,CCD,AD=BCE, 求证:AE=D题0图【答案】证明:点C是线段A的中点,AC=BC，ACD=BCE,AD+DCE=ECE,即ACE=BCD,在ACE和BC中，,CEBC（AS）,A=B.已知：如图，点、B、C、D在同一条直线上，EAD,FDAD,AEF，AB=D求证：AC=DB【答案】证明：AB=CC=DBAAD,FDADA90在EAC与D中EACFDBACE=BF2.如图,点A、B、D在同一条直线上,AE=B,AC=，ACF.请摸索C与F有如何的位置关系？并阐明理由.【答案】解:CE.理由如下:AEDB ,AEBE=D+E，DDE.ACD, A=，C=， ACBF，FEDCBA,BCEF3.如图，点、D、C、在一条直线上，且BC ,AB EF.（）请你只添加一种条件（不再加辅助线），使ABEFD，你添加的条件是 ;(2)添加了条件后,证明BEFDFABCDE【答案】（1)B = 或ABEF或 C = ED. (2)证明:当B F时 在BC和EFD中 ABCFD (SA) 24如图,.（1)要使,可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可）（)请选择()中你所添加的一种条件，证明DOCBAB【答案】解：(1）答案不唯一. 如,或,或,或. 4分阐明：2空

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