最新高中数学 3.1.1变化率问题与导数概念导学案 新人教A版选修11
25页1、最新人教版数学精品教学资料高中数学 3.1.1变化率问题与导数概念导学案 新人教A版选修1-1 学习目标1知识与技能:理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率2过程与方法:理解函数在处的瞬时变化率,理解导数的概念和定义学习重、难点重点:函数在某一点的平均变化率,瞬时变化率、导数的概念难点:导数的概念的理解知识梳理1在高台跳水运动中,运动员在t1tt2这段时间里的位置为s1ss2,则他的平均速度为 .2已知函数yf(x),令x ,y ,则当x0时,比值 ,称作函数f(x)从x1到x2的平均变化率3物体在某一时刻的速度称为 4一般地,如果物体的运动规律是ss(t),那么物体在时刻t的瞬时速度v,就是物体在t到tt这段时间内,当t0时平均速度的极限,即v 5一般地,函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ,我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或y|xx0,即f(x0) .学习过程1. 平均变化率例1求函数yx3在x0到x0x之间的平均变化率,并计算当x01,x时平均变化率的值分析直接利用概念求平均变化率,先求出表达式,再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率应用变式
2、1 某质点沿曲线运动的方程为f(x)2x21(x表示时间,f(x)表示位移),则该质点从x1到x2时的平均速度为()A4B8 C6 D62. 瞬时变化率例2 以初速度v0(v00)垂直上抛的物体,t秒时的高度为s(t)v0tgt2,求物体在时刻t0处的瞬时速度应用变式2 一作直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s3tt2,求此物体在t2时的瞬时速度3. 利用定义求函数某点处的导数例3根据导数定义求函数yx25在x2处的导数应用变式3求yf(x)在x1处的导数例4设f(x)在x0处可导,求 的值课堂巩固训练一、选择题1若函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y),则等于() A4B4x C42x D42(x)22如果质点A按规律s2t3运动,则在t3秒时的瞬时速度为 ()A6 B18 C54 D813当自变变到时,函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 () A在区间,上的平均变化率 B在处的变化率 C在处的导数 D在区间,上的导数4已知f(x),则f(0)() Ax3 B(x)23x C3 D0二、填空题5已知函数f(x)ax4,若f(1)2,则a等于_6
3、球的半径从1增加到2时,球的体积平均膨胀率为_三、解答题7枪弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动,如果它的加速度是a5105m/s2,枪弹从枪口射出所用的时间为1.6103s.求枪弹射出枪口时的瞬时速度课后强化作业一、选择题1在函数变化率的定义中,自变量的增量x满足() Ax0Bx0 Cx0 Dx02函数在某一点的导数是() A在该点的函数的增量与自变量的增量的比 B一个函数 C一个常数,不是变数 D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率3在x1附近,取x0.3,在四个函数yxyx2yx3y中,平均变化率最大的是()A B C D4质点M的运动规律为s4t4t2,则质点M在tt0时的速度为()A44t0 B0 C8t04 D4t04t5函数yx在x1处的导数是()A2 B. C1 D06函数yf(x),当自变量x由x0改变到x0x时,y()Af(x0x) Bf(x0)x Cf(x0)x Df(x0x)f(x0)7一个物体的运动方程是s3t2,则物体在t2时的瞬时速度为()A3 B4 C5 D78f(x)在xx0处可导,则 ()A与x0,x有关 B仅与x0有关,而与x无关C仅与x有关
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