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高中数学选修1-1《导数及其应用》知识点讲义

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卖家[上传人]：ni****g

文档编号：491140063

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常见问题

1、第三章导数及其应用一、变化率与导数1、定义：设yfx在xx0处取得一个增量xx0.函数值也得到一个增量y,称“为从x0到x0xx的平均变化率.若当时x0时，有极限存在，则称此极限值为函数y在xx0处的瞬时变化率，记为lim,lim-f-0x匚心上，也称为函x0xx0x数y在xx0处的导数，记作fx0或yxxo，目口fx0xfx0即fx0lim0-.0x0x2、几何意义：x0时,Q&fx图像无限趋近于点P时，切线PT的斜率.即fx0kPT.3、导函数（简称为导数）yfx称为导函数，记作y,即fx=y=limylim一xxxx0xx0x二、常见函数得导数公式1若（c为常数），则;2若，则；3若，则4若，则；5若，则6若，则7若，则8若，则三、导数得运算法则1、2、3、四、复合函数求导与，称则可以表示成为得函数，即为一个复合函数，则五、导数在研究函数中得应用1、函数得单调性与导数：(1)在某个区间内，如果,那么函数在这个区间单调递增；如果，那么函数在这个区间单调递减、说明：若fx在定义域区间上不是单调的，则常常用x=0的点划分fx的单调区间.若fx在某个区间恒有fx0,则fx是常函数；若fx

2、在某个区间内只有有限个点使fx0,其余恒有fx0,则fx仍为增函数.例如：fxx3在Rth有f00,其余恒有fx0,fxx3仍为R上的增函数，其函数图像为：说明：当函数有多个递增区间或递减区间时，不能用ij、或相连，应该用：隔开或用和”.(3)一种常见的题型：已知函数的单调性求参数的取值范围，利用若fx单调递增，则fx0；若fx单调递减,则fx0?来求解，注意等号不能省略，否则可能漏解！2、函数得极值与导数(1)极大、极小值得定义：说明:极大值与极小值统称为极值，极大值与极小值点统称为极值点，极值点就是实数而不就是点、(2)求函数得极值得步骤：确定定义区间，求导fx；求方程fx=0的解x0;检查x0左右两边fx的符号：卜如果在x0附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx0是极大值；II、如果在x0附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx0是极小值；III、如果在x0左右两侧导函数不改变符号，那么fx在x0处无极值.说明:在解答过程中通常用列表：求函数右肘得最:曲我得极值;一3、函数;叫歹求函将函极值与端货处得函数值说明：“最值”4是整体/念,遍值戈廨产中最大得就是一飞大值猴#M部概念、/_最小得就是最小值、4、生活.解决疝得基木思路十x f xf x_ n 1n 1/x nx f x x xf x nf x机化问题L-TiII倘涧髭扁瘩词扩展：常见的导函数构造函数型：1、关系式为力口”型1 f/xfx0构造exfxexf/2xf/xfx0构造xfxxf/x3 xf/xnfx0构造xnfxxnf/注意对x的符号进行讨论2、关系式为减”型1f/x构造2xf/x构造/3xfxnfx0构造f/xfxxexf/xfxn/n1xfxnxfxxf/xnfxn1x注意对x的符号进行讨论

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