第五届数学竞赛初赛试题及答案(DOC 26页)
26页1、第五届数学竞赛初赛试题及答案(满分100分)一、计算下面各题,并写出简要的运算过程(12分)2.1991199219921992-1992+199119911991二、填空题(48分)1.有A、B两组数,每组数都按一定的规律排列着,并且每组都各有25个数。A组数中前几个是这样排列的1,6,11,16,21;B组数中最后几个是这样排列的,105,110,115,120,125。那么,A、B这两组数中所有数的和是_(3分)2.某沿海城市管辖7个县,这7个县的位置如图1。现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给图1染色,要求任意相邻的两个县染不同颜色。共有_种不同的染色方法。(5分)3.如图2的数阵是由77个偶数排成的,其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住,它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后,又围住了右边数阵中的另外六个数,如果这六个数的和是660,那么,它们当中位于平行四边形左上角的那个数是_。(4分)4.在左边的乘法算式中,我、学、数、乐各代表四个不相同的数字。如果“乐”代表“9”,那么,“我”代表_,“数”代表_,“学”代表_。(4分)5.199
2、3年一月份有4个星期四、5个星期五,1993年1月4日是星期_。6.一个小数去掉小数部分后得到一个整数,这个整数加上原来的小数与4的乘积,得27.6。原来这个小数是_。(5分)7.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。”如果他们三人的话中只有一句是真的,那么_是记者。(3分)9.在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它分别能被2、3、5、11整数,这个七位数最小是_。(5分)的个位数字1992个“8”是_,十位数字是_,百位数字是_。(3分)三、解答下面的应用题。(要写出列式解答过程。列式时,可以分步列式,可以列综合算式,也可以列方程。)(32分)1.张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货,到达省城后马上卸货并随即沿原路返回。他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米,返回时每小时行56千米,往返一趟共用去12小时(在省城卸货所用时间略去不计)。张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米?(5分)2.一个长方形,如果长减少5厘米,宽减少2厘米,
3、那么面积就减少66平方厘米,这时剩下的部分恰好成为一个正方形。求原来长方形的面积。(5分)3.有两堆煤,第一堆是第二堆的4倍。当第二堆煤运走6.25吨后,第一堆煤是第二堆煤的6倍。第二堆煤原有多少吨?(5分)分数是80分。求不及格的人的平均分数。(5分)5.启蒙书社五天内卖出中学生手册和小学生手册共120本。中学生手册每本5元,小学生手册每本3.75元。营业员统计的结果表明:这五天内所卖中学生手册的收入比卖小学生手册的收入多162.5元。这五天内启蒙书社卖出的中学生手册和小学生手册各多少本?(6分)6.如图3,BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰DC平行,AE与BD相交于O点。已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大四、长方形ABCD的长是4厘米、宽3厘米。从这个长方形中剪去两个长2厘米、宽1厘米的小长方形后得到一个“T”形(如图4)。请你沿直线(用虚线在图上画出这样的直线)把这个“T”形剪两刀,并使剪开的部分恰好能拼成一个正方形。(8分)详解与说明一、计算题说明:本题的算式看上去挺繁,但细心观察不难发现括号内的三个乘(除)式都含有因数“3”,把“3”作为公因数提
4、取后计算就简便多了。数学之友(7)第63页上有一道十分类似的计算题。2.解:1991199219921992-1992199119911991=19911992(100010001-100010001)=199119920=0说明:解本题的关键是迅速观察到被减数和减数含有公因数19911992,这个乘积可以暂时保留在式中,看括号内的计算结果是不是便于立即能口算出答案。本题同数学之友(7)综合练习十的第2题也很相似。数列的各项依次对应相加所得到的。看出这一层关系,就容易想到把式中每”栏目内专门作了介绍。二、填空题1.(1125)25=3150说明:首先通过观察容易发现A、B两组数的排列规律。这两组数都排成等差数列,并且每组数都有25个数。用等差数列的求和公式可以算出结果,但必须先推算出A组数的第25个及B组数的第1个。如果选手们能从“两组数个数相等”与“两组数都是公差为5的等差数列”这两个条件入手,用“首尾配对,变加为乘”(见本报1991年9月25日“教你思考”栏)的技巧来解,那么计算简便多了。2.解:把该沿海城市地图上的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G(如图5)。为了便于观察
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