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最新湖南省高中数学第一章 1.4生活中的优化问题举例练习人教B版选修22

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1、精品资料精品资料精品资料精品资料湖南省新田县第一中学高中数学第一章 1.4生活中的优化问题举例练习新人教B版选修2-2班级_ 姓名_学号_1如果圆柱截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A.3 B.3 C.3 D.32若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为()A2r2 Br2 C4r D.r23有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x_.4做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为_5某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？6如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，

2、箱子的容积最大？最大容积是多少？1如果圆柱截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A.3 B.3C.3 D.3解析设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r2hl，h，Vr2hr22r3.则Vlr6r2，令V0，得r0或r，而r0，r是其唯一的极值点当r时，V取得最大值，最大值为3.答案A2若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为()A2r2 Br2 C4r D.r2解析设内接圆柱的高为h，底面半径为x，则由组合体的知识得h2(2x)2(2r)2，又圆柱的侧面积S2xh，S2162(r2x2x4)，(S2)162(2r2x4x3)，令(S2)0得xr(x0舍去)，Smax2r2，故选A.答案A3某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()A150 B200 C250 D300解析由题意得，总利润P(x)令P(x)0，得x300，故选D.答案D4有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要

3、使容积最大，则x_.解析可列出V(62x)(42x)x，求导求出x的最大值答案5如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_解析要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙壁总长度L2x(x0)，则L2.令L0，得x16.x0，x16.当x16时，Lmin64，此时堆料场的长为32(米)答案32；166如图所示，已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y4x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的边长解设矩形边长AD2x，则|AB|y4x2，则矩形面积为S2x(4x2)(0x2)，即S8x2x3，S86x2，令S0，解得x1，x2(舍去)当0x0；当x时，S0，所以当x时，S取得最大值，此时，S最大值.即矩形的边长分别为，时，矩形的面积最大7设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A. B. C. D2解析设底面边长为x，侧棱长为l，则Vx2sin 60l，l，S表2S底3S侧x2sin 603xlx2，S

4、表x.令S表0，x34V，即x.又当x时，S表0，当x时，表面积最小答案C8把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自摆成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是()A. cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm2解析设一个正三角形的边长为x cm，则另一个正三角形的边长为(4x)cm，则这两个正三角形的面积之和为Sx2(4x)2(x2)242(cm2)，故选D.答案D9在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为_时它的面积最大解析如图，设OBC，则0，ODrsin ，BDrcos .SABCrcos (rrsin )r2cos r2sin cos .令Sr2sin r2(cos2sin2)0.cos 2sin .12sin2sin ，解之sin ，0.，即当时，ABC的面积最大，即高为OAODr时面积最大答案10做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为_解析设圆柱的底面半径为R，母线长为L，则VR2L27，L，要使用料最省，只须使圆柱表面积最小，由题意，S表R22RLR22，S(R)2R0，R3，则当R3时，S表最小答案311某地

5、建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1.所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小12(创新拓展)如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？解设箱子的底边长为x cm，则箱子高h cm.箱子容积VV(x)x2h(0x60)求V(x)的导数，得V(x)60xx20，解得x10(不合题意，舍去)，x240.当x在(0,60)内变化时，导数V(x)的正负如下表：x(0,40)40(40,60)V(x)0因此在x40处，函数V(x)取得极大值，并且这个极大值就是函数V(x)的最大值将x40代入V(x)得最大容积V40216 000(cm3)所以箱子底边长取40 cm时，容积最大，最大容积为16 000 cm3.最新精品资料

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