高中数学数列的通项及求和的几种方法
8页1、高中数学数列的通项及求和的几种方法1/求数列通项公式 高一数学 题型:简答题a1=1 an+1=an+(2n-1) 求an问题症结:不会做考查知识点: 已知和与项的关系求通项 难度:中解析过程:规律方法:递推为an+1=an+f(n)形式的数列,可用累加法求数列通项公式2、求通项公式 高二数学 题型:填空题问题症结:找不到突破口,请老师帮我理一下思路考查知识点: 已知递推关系求通项 难度:中 / 解析过程:规律方法:利用待定系数法,构造等差、等比数列求通项公式求数列通项公式方法灵活多样,特别是对于给定的递推关系求通项公式,观察、分析、推理能力要求较高.通常可对递推式变换,转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解,这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想,而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法.递推公式为(其中p,q均为常数,).把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解.对于,可构造对数式:.递推公式为(其中p,q均为常数,):引入辅助数列(其中),得:再应用的方法解决.递推公式为(其中p,q均为常数):先把原递推公式转化为其中s,t满足,再应用求解.
2、递推公式为()解法:两边取倒数得,然后构造新数列,使,转化为,再应用求解.德智答疑 http:/ 本节主要包括利用猜想法、公式法、构造法、累差、累乘求数列的通项和利用公式法、分组求和、裂项求和、错位相减和倒序相加求和等知识点。其中难度较大的是利用构造法求数列的通项和错位相减求和。解答这类题主要是掌握规律性的东西,然后直接套方法就可以了。1. 数列中数的有序性是数列定义的灵魂,要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同。 因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性,又要注意数列方法的特殊性。3. 求通项常用方法作新数列法:作等差数列与等比数列 累差叠加法: 最基本形式是 an=(anan1+(an1+an2)+(a2a1)+a1 归纳、猜想法 4. 数列前n项和常用求法重要公式1+2+n= n(n+1)12+22+n2= n(n+1)(2n+1)13+23+n3=(1+2+n)2= n2(n+1)2等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd,等比数列中Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn 裂项求和:将数列的通项分成两个式子的代数和,即an=f(n+1)f(n),然后累加时抵消中间的许多项。 应掌握以下常见的裂项: 错位相减法 分组求和法 数列通项与和的方法多种多样,要视具体情形选用合适方法。 常见考法 本节知识在段考和高考中是常考内容,多以选择题和填空题形式考查基础知识,以解答题的形式考查学生对数列的定义的证明、数列通项的求法和数列的求和问题,属于难题。也经常和数列的最值问题、恒成立问题等联合考查。 误区提醒 解决数列问题时,容易把数列的项数和其它基本量弄错。 【典型例题】 例1 等差数列an的各项均为正数,a13,前n项和为Sn,bn为等比数列,b11,且b2S264,b3S3960. (1)求an与bn; 例2 等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的nN*,点(n,Sn)均在函数ybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图象上.(1)求r的值;解:(1)由题意,Snbnr, 当n2时,Sn1bn1r.所以anSnSn1 bn1(b1),由于b0且b1,所以当n2时,an是以b为公比的等比数列,德智知识点 http:/ -温馨提示:如不慎侵犯了您的权益,可联系文库删除处理,感谢您的关注!
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