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2020高中数学北师大版选修23课时作业：1.4 简单计数问题 Word版含解析

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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料选修2-3第一章4课时作业34一、选择题12012辽宁高考一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33!B3(3！)3C(3！)4D9!解析：利用“捆绑法”求解满足题意的坐法种数为A(A)3(3！)4.答案：C2在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()A36个B24个C18个D6个解析：各位数字之和为奇数可分两类：都是奇数或两个偶数一个奇数，故满足条件的三位数共有ACA24个答案：B3身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个矮，这样的排法种数有()A5040B36C18D20解析：最高的同学只能站在中间，从剩下的6名同学中任选3名，有C种不同的方法，它们由高到矮的排列顺序唯一，剩下的3名同学由高到矮的排列次序也唯一故不同的排法共有C20种答案：D42014太原五中高三月考现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在1,2,4,8之间选取，可重复选取

2、，且四个数字之积为8.则符合条件的不同的序号种数为()A12600B6300C5040D2520解析：先排两个x，有(C7)种方法，再排y和z，有C种方法，再排四个数字，四个数字只能有3种情况：1,2,2,2和1,1,1,8和1,1,2,4，三种情况分别有：C，C，A种方法，故总的排法为(C7)C(CCA)6300种，选B.答案：B二、填空题5A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是_解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，A24种答案：2462013浙江高考将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)解析：从左往右看，若C排在第1位，共有排法A120种；若C排在第2位，共有排法AA72种；若C排在第3位，则A、B可排C的左侧或右侧，共有排法AAAA48种；若C排在第4,5,6位时，其排法数与排在第3,2,1位相同，故共有排法2(1207248)480种答案：4807如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且

3、相邻2块种不同的花，则不同的种法总数为_解析：当花坛中的花各不相同时，共有A种不同的种法；若在花坛中种植三种花，此时一种方法是A与C种的花相同有C种，B，D不同有A种另一种方法是B，D相同，A，C不同，共有CA种因此种植三种花时有2CA种；若在此花坛中种植两种花，则只能是A，C相同，B，D相同，共有CC种所以共有A2CACC24481284种不同种法答案：84三、解答题8 有甲、乙、丙三项任务，甲需由2人承担，乙、丙各需由1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有多少种？解：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下8人中选1人承担乙项任务，最后从另外7人中选1人承担丙项任务，根据分步乘法计数原理可知不同的选法种数共计CCC2520种9用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数解：(1)用插空法，共有AA1440个(2)先把偶数排在奇数位上有A种排法，再排奇数有A种排法所以共有AA576个(3)在1和2间放一个奇数有A种方法，把1,2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有A种排法，所以共有AAA720个

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