线路逐桩坐标计算原理

1、线路逐桩坐标计算原理高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。下面就有关计算原理进行说明。直线段逐桩坐标计算原理直线是线路中最基本的线形。直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。如图2-1，例如已知直线A点坐标和直线方位角以及直线AB之间的距离推算B点坐标：图2-1直线线路 （2-1）圆曲线逐桩坐标计算原理铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。这种曲线称平面曲线。由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。下面介绍圆曲线的理论计算。如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY）；圆曲线的

2、中点称为曲线中点（QZ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ）。圆曲线要素有线路转向角，圆曲线半径R，圆曲线长L，外矢距E及切曲差。其中转向角（单位：度、分、秒）和半径R是已知数据，其余要素如切线长T，曲线长L, 外矢距E, 切曲差可以按下列关系式计算得出：图2-2圆曲线 （2-2）1)曲线要素计算由交点里程、切线长T 和曲线长L计算曲线主点里程：ZY里程 = JD里程 - 切线长TQZ里程 = ZH里程 + L/2YZ里程 = ZY里程 + 曲线长L2) ZY点与YZ点坐标计算由已知条件和计算出的曲线要素用极坐标法求出ZY和YZ点坐标。 ZY点坐标计算： （2-3） YZ点坐标计算： （2-4）3) 圆心O点坐标计算注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏时取“-”1； （2-5）4）计算全曲线上任意未知里程点里程差：里程差所对应的圆心角：计算点坐标：注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏时取“-”1； （2-6）缓和曲线逐桩坐标计算原理车辆在圆曲线上行驶会产生离心力，为平衡离心力，可以通过升高道路外侧（称为超高）使车辆倾斜，而车辆在直线上行驶，道路外侧并没有超高。因此，从直线到圆曲

3、线之间插入缓和曲线。缓和曲线的半径由渐变为圆曲线半径R，超高由0渐变为圆曲线设计的超高。缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。我国采用螺旋线作为缓和曲线。如图2-3所示，直线与缓和曲线的连接点称为直缓点（ZH）；缓和曲线与圆曲线的连接点称为缓圆点（HY）；曲线的中点称为曲中点（QZ）；圆曲线与缓和曲线的连接点称为圆缓点（YH）；缓和曲线与直线的连接点称为缓直点（HZ）。有缓和曲线的圆曲线要素有线路转向角，圆曲线半径R，缓和曲线长度，曲线的切线长T，曲线长L，外矢距E及切曲差q。图2-3缓和曲线根据设计文件所给的已知条件计算出缓和曲线要素和逐桩坐标。设计文件所给已知条件：交点坐标及里程，曲线半径R，缓和曲线长，转向角 。1) 曲线要素计算：由转向角，半径，缓和曲线长计算曲线要素。 （2-7）由交点里程，切线长T 和曲线长L计算曲线主点里程：ZH里程 = JD里程 - 切线长THY里程 = ZH里程 + 缓和曲线长QZ里程 = ZH里程 + YH里程 = ZH里程 + 曲线长L- 缓和曲线长HZ里程 = ZH里程 + 曲线长L图2-4缓和曲线2) ZH点与HZ点坐标计算：由已知条

4、件和计算出的曲线要素用极坐标法求出ZH和HZ点坐标。 ZH点坐标计算：由的坐标反算的坐标方位角； （2-8） 曲线要素、HZ点坐标计算：由的坐标反算的坐标方位角； （2-9）坐标反算示例：假设坐标（2000，2000），坐标（1000，1000）那么到的坐标方位角为： （2-10）3) 未知里程点在ZH-HY上的坐标，方位角的计算：图2-5缓和曲线段 （2-11）为过点做直线的垂线距离，为ZH到直线所对应的垂足的距离。注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏时取“-1”； 求点坐标： （2-12）计算点切线方位角：4）未知里程点在HY-YH圆曲线上的坐标，方位角计算：图2-6圆曲线段如图1-3，为ZH到C点的距离；为到点的距离；为ZH到点的距离；为到点的距离；的角度值等于角的角度值。所以依据图2-7可知： 图2-7圆曲线段 （2-13）为过点做直线的垂线距离，为ZH到直线所对应的垂足的距离。注：曲线右偏时取“+”；曲线左偏时取“-”。求点坐标： （2- 14） 求点切线方位角： （2-15）5）未知里程点在YH-HZ缓和曲线上的坐标，方位角的计算：图2-8缓和曲线段由HZ向YH推，和ZH

5、向HY推类似，曲线右偏时取“-”；曲线左偏时取“+”； （2-16）计算点坐标方位角： （2-17）缓和曲线线路逐桩坐标计算实例在线路计算中一缓和曲线最为典型，下面叙述一下其逐桩坐标计算实例：例：已知，,转向角。线路为左偏，交点坐标JD（1000，1000）交点里程，求曲线的逐桩坐标及方位角。由题意可画出曲线的草图2-9：图2-9缓和曲线1) 曲线要素计算：由转向角，半径，缓和曲线长计算曲线要素。T切线长；L曲线长(包括圆曲线长及两倍缓和曲线长)； （2-18）由交点里程，切线长T 和曲线长L计算曲线主点里程：ZH里程 = JD里程 - 切线长T = 974.883HY里程 = ZH里程 + 缓和曲线长 = 1104.883QZ里程 = ZH里程 + = 1110.860YH里程 = ZH里程 + 曲线长L - 缓和曲线长 = 1116.837HZ里程 = ZH里程 + 曲线长L = 1246.8372) ZH点与HZ点坐标计算：由已知条件和计算出的曲线要素用极坐标法求出ZH和HZ点坐标。 ZH点坐标计算：由的坐标反算的坐标方位角； （2-19） 曲线要素点坐标计算：由的坐标反算的坐标

6、方位角； （2-20）3) 计算点在ZHHY上的坐标，方位角：假设点的里程为1000.000则： （2-21）因为本例是左偏，所以点坐标： （2-22）计算点切线方位角：4）计算点在HYYH圆曲线上的坐标，方位角 ：假设点里程为1110.000m则： （2-23）因为曲线为左偏所以点坐标： （2-24） 求点切线方位角： （2-25）5）计算点在YHHZ缓和曲线上的坐标，方位角 由HZ向YH推，和ZH向HY推类似，可以看成是曲线右偏。计算方法如下：首先计算出HZ到JD的坐标方位角 （2-26）假设点的里程为1230.000，则： （2-27）点坐标为： （2-28）计算点坐标方位角： （2-29）卵形曲线点位坐标理论计算原理如图2-10所示，此曲线是用一个回旋曲线连接两个同向圆曲线的线型，称之为卵型曲线。为了只用一个回旋曲线连成卵型，要求圆曲线延长后，大的圆曲线能完全包着小的圆曲线，并且两个，圆曲线不同圆心。回旋曲线不能从原点开始使用，只能使用曲率半径为R1R2这一段曲线。通过仔细观察卵形曲线图我们会发现关键在于计算出YH1-YH2段的坐标，即求出此段未显示出的缓和曲线段和起点ZH然后再按计算缓和曲线方法计算。下面叙述如何计算YH1-YH2段坐标，如图2-10：图2-10卵形曲线如图2-11，Y1HHY2这段缓和曲线不完整，需要找到这段缓和曲线的起点ZH即求以曲线右偏且（R1 R2）为例，设YH点半径为r1，HY2点半径为r2。注：(r1r2)由缓和曲线特性知： 图2-11卵形曲线段 求ZH的切线方位角：由图2-11 知圆缓点（YH）的切线与ZH切线的交角为： 求ZH点的坐标：求YH点在坐标系下的坐标： （2-30）求ZH到YH点的距离及与ZH切线间的夹角： （2-31）求YHZH的方位角：求ZH点的坐标： （2-32）卵形曲线上点的坐标：求P点在坐标系下的坐标： （2-33）利用转轴公式求点在线路坐标系下的坐标：坐标系下的坐标： （2-34）YH点切线方位角的计算：已知YH、HY点在下坐标： （2-35） （2-36）坐标反算求YHHY2点在线路坐标系和坐标系下的方位角 求HY切线与坐标系下的方位角：求线路坐标系X轴与坐标系x轴夹角： 求YH点切线在线路坐标系下方位角： （2-37）

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