新编高三数学文二轮复习通用版教师用书：策略四 回扣六 立体几何 Word版含答案

1、 环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳1简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧ch(c为底面的周长，h为高)(2)S正棱锥侧ch(c为底面周长，h为斜高)(3)S正棱台侧(cc)h(c与c分别为上、下底面周长，h为斜高)(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S圆柱侧2rl(r为底面半径，l为母线长)，S圆锥侧rl(同上)，S圆台侧(rr)l(r，r分别为上、下底的半径，l为母线长)(5)体积公式V柱Sh(S为底面面积，h为高)，V锥Sh(S为底面面积，h为高)，V台(SS)h(S，S为上、下底面面积，h为高)(6)球的表面积和体积S球4R2，V球R3.2证明空间位置关系的方法(1)线面平行：a，a，a.(2)线线平行：cb，ab，ab，ab.(3)面面平行：，.(4)线线垂直：ab，ab.(5)线面垂直： l， a， a，b.(6)面面垂直：，.环节二：巧用解题结论，考场快速抢分1把握两个规则：(1)三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左

2、)一样宽，正(主)侧(左)一样高(2)画直观图的规则：画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x轴、z轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度为原来的一半2长方体的对角线与共点三条棱之间的长度关系d2a2b2c2；长方体外接球半径为R时有(2R)2a2b2c2.3棱长为a的正四面体内切球半径ra，外接球半径Ra.环节三：明辨易错易混，不被迷雾遮眼1易混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面内”的数学符号关系，应表示为Aa，a.2在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主3易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.4不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错如由，l，ml，易误得出m的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m的限制条件环节四：适当保温训练，树立必胜信念1设，是两个不同的平面，m是直线且

3、m，“m ”是“ ”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m/ ；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上可知，“m ”是“ ”的必要而不充分条件2已知空间中有不共线的三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：选D若三条线段共面，则直线AB与CD相交或平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线3(20xx全国甲卷)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20 B24 C28 D32解析：选C由三视图可知圆柱的底面直径为4，母线长(高为4)，所以圆柱的侧面积为22416，底面积为224；圆锥的底面直径为4，高为2，所以圆锥的母线长为4，所以圆锥的侧面积为448.所以该几何体的表面积为S164828.4如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，点P是A1B1上一动点(异于A1，B1)，则该三

4、棱柱的侧视图是()解析：选C由正视图与俯视图知，A1B1垂直于投影面，且侧视图为长方形，PC的投影线为虚线5三棱锥PABC中，ABBC，AC6，PC平面ABC，PC2，则该三棱锥外接球的表面积为()A. B. C. D.解析：选D由题可知，ABC中AC边上的高为，球心O在底面ABC的投影即为ABC的外心D，设DADBDCx，x232，解得x，R2x21(其中R为三棱锥外接球的半径)，外接球的表面积S4R2，故选D.6三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_解析：由题意得，VPABCSABCPA23.答案：7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_解析：由三视图知该几何体是直三棱柱截去一个三棱锥所剩的几何体，底面是直角边为1的等腰直角三角形，高为2，所求体积VV柱V锥22.答案：8底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为_解析：设所给半球的半径为R，则四棱锥的高hR，底面正方形中，ABBCCDDAR，所以R3，则R32，于是所求

5、半球的体积为VR3.答案：9.如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.解：(1)取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点，理由如下：因为ADBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM.所以四边形AMCB是平行四边形，所以CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB，所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明：由已知，PAAB，PACD，因为ADBC，BCAD，所以直线AB与CD相交，所以PA平面ABCD，所以PABD.因为ADBC，BCAD，M为AD的中点，连接BM，所以BCMD，且BCMD，所以四边形BCDM是平行四边形，所以BMCDAD，所以BDAB.又ABAPA，所以BD平面PAB.又BD平面PBD，所以平面PAB平面PBD.10.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC4，CB2，AA12，ACB60，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)证明：平面AEB平面BB1C1C；(2)证明：C1F平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥PB1C1F的体积解：(1)证明：在ABC中，AC2BC4，ACB60，AB2，AB2BC2AC2，ABBC，由已知ABBB1，且BCBB1B，可得AB平面BB1C1C，又AB平面ABE，平面ABE平面BB1C1C.(2)证明：取AC的中点M，连接C1M，FM，在ABC中，FMAB，而FM平面ABE，直线FM平面ABE，在矩形ACC1A1中，E，M分别是A1C1，AC的中点，C1MAE，而C1M平面ABE，C1M平面ABE，C1MFMM，平面ABE平面FMC1，又C1F平面FMC1，故C1F平面ABE.(3)取B1C1的中点H，连接EH，则EHAB，且EHAB，又AB平面BB1C1C，EH平面BB1C1C，P是BE的中点，VPB1C1FVEB1C1FSB1C1FEH2.

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