电源电动势和内阻的测量方法及误差分析.doc
7页1、关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析 一、伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器,测出两组U、I的值,就能算出电动势和内阻。图1-1-11 电流表外接法1.1 原理如图1-1-1所示电路图,对电路的接法可以这样理解:因为要测电源的内阻,所以对电源来说用的是电流表外接法。处理数据可用计算法和图像法:(1)计算法:根据闭合电路欧姆定律,有:图1-1-2I短 可得: (2)图像法:用描点作图法作U-I图像,如图1-1-2所示:图线与纵轴交点坐标为电动势E,图线与横轴交点坐标为短路电流,图线的斜率的大小表示电源内阻。1.2 系统误差分析由于电压表的分流作用,电流表的示数I不是流过电源的电流,由电路图可知I。【1】计算法:设电压表的内阻为,用表示电动势的真实值,表示内阻的真实值,则方程应修正为:,则有: 解得: , 可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。I I短图1-1-3E真E测【2】图像修正法:如图1-1-3所示,直线是根据U、I的测量值所作出的U-I图线,由于II0,而且U越大,I和I0之间的误差就越大,即随着电压的减小而减小,而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0,
2、除了读数会有误差外,可以认为UU0,经过修正后,直线就是电源真实值的U-I图线,由图线可以很直观的看出: ,。 【3】等效法:把电压表和电源等效为一新电源,如图1-1-1虚线框所示,这个等效电源的内阻r为r真和RV的并联电阻,也就是测量值,等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压,也就是测量值,即: 由以上分析还可以知道,所选择的电压表内阻应适当大些,使得,减小系统误差,使得测量结果更接近真实值,综上所述,采用相对电源电流表外接法,由于电压表的分流导致了系统误差,使得,。2 电流表内接法2.1 原理图1-2-1如图1-2-1所示电路图,对电源来说是电流表内接,数据的处理也可用计算法和图像法(1)计算法:根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir,有可得: (2)图像法:用描点作图法作U-I图像,其图像与图1-1-2所示图像相同,图线与纵轴交点坐标为电动势E,图线与横轴交点坐标为短路电流,图线的斜率的大小表示内阻所以电源内阻为。2.2 系统误差分析由于电流表的分压,电压表的示数U不是电源的路端电压U0,有UU0。【1】计算法:设电流表的内阻为RA,用E真表示电动势的真实值,r真表示内阻的真
3、实值,方程应修正为:,则有: 解得: 可见电动势的测量值等于真实值,而内阻的测量值大于真实值。E测图1-2-2【2】图像修正法:如图1-2-2所示,直线是根据U、I的测量值所作出的U-I图线,由于UU0,而且I越大,U和U0之间的误差就越大,即:随着电流的减小而减小,而电流表的示数I就是流过电源的电流的真实值I0,除了读数会有误差外,可以认为II0,经过修正后,直线就是电源真实值的U-I图线,由图线可以很直观的看出,。【3】等效法:把电流表和电源等效为一新电源,如图1-2-1虚线框所示,这个等效电源的内阻r为r真和RA的串联总电阻,也就是测量值;等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压,也就是测量值,即, 由以上分析可知,所选电流表的内阻应很小,才能使得,减小系统误差,但是这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。综上所述,采用相对电源电流表内接法,由于电流表的分压导致了系统误差,使得,总之,相对电源来说,电流表内、外接法总能测量电源的电动势E及内阻r,尽管电流表外接法测量时,但它产生的百误差较小,尽管电流表内接法测量时,但测量内阻r时产生的误差较大,因此我们一般选择相对电
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