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新编浙江省深化课程改革协作校高三11月期中联考数学理试题及答案

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1、浙江省深化课程改革协作校 20xx届11月期中联考数学（理科）试题卷命题：瑞安中学潘贤冲、戴海林校稿：仙居中学张光明校对：范伟峰本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合，则（）A B C D2 已知函数，则“是偶函数”是“”的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3某几何体三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A B C D4为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度5设等差数列的公差为若数列为递增数列，则（）A B C D6.已知为三条不同

2、的直线，和是两个不同的平面，且.下列命题中正确的是（）A.若与是异面直线，则与都相交B.若不垂直于，则与一定不垂直C.若，则D.若则7已知是圆上任意的不同三点，若，则正实数的取值范围为（）A B. C. D. 8过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是（）A B. C. D.9在四棱锥中，底面是菱形，底面，是棱上一点. 若，则当的面积为最小值时，直线与平面所成的角为（）A B. C. D.10已知非空集合，若，，则的关系为（）A B C D 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11已知角终边经过点，则_.12设，则_.13已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式为_.14已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为_.15若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 _.16已知抛物线过点，是抛物线上的点，直线的斜率成等比数列，则直线恒过定点_.17已知实数满足，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18（本小题满分14

3、分）在锐角中，内角所对的边分别为.已知（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值. 19（本小题满分14分）已知等差数列的公差为,首项为正数，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,（）求数列的通项公式与前项和；（）是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列.20（本小题满分14分）在多面体中，平面，为的中点.（）求证：平面；（）若，求二面角的正切值的大小.21（本小题满分15分）若椭圆：，过点作圆：的切线，切点分别为直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与圆相切于点，且交椭圆于点，求证：是钝角.22（本小题满分15分）设函数，.（）若，当时，恒成立，求的取值范围；（）若不等式在区间上无解，试求所有的实数对浙江省深化课程改革协作校 20xx届11月期中联考理科数学答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CABCDCCDBA二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. ； 12. 10； 13.； 14. 15. 或； 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题

4、，共72分）18解：（）由条件所以，解得或（5分）又因为是锐角三角形，所以. （7分）（）当时，由余弦定理：，代入可以得到：，所以（10分）所以（13分）等号当且仅当. （14分）19解：（）设前4项为则或或或（3分）（6分）（）（9分）但（12分）故不存在三个不等正整数，使成等差数列且成等比数列. （14分）20证明：（）取中点，连接.因为是的中点，所以是的中位线，则，所以，（3分）则四边形是平行四边形，所以，故平面. （6分）（）过点作垂直的延长线于点，因为平面，所以，则平面，过作，垂足为，连接，易证平面，所以，则是二面角的平面角. （9分）设，则，在中，所以. （12分）又因为，所以，则（14分）21解：（）由题意可知：，则，（3分）所以直线的方程是，即，即. （5分）所以，即椭圆的标准方程为：. （7分）（）当直线的斜率不存在时，易证：是钝角；（9分）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆联立可以得到：则由韦达定理：代入上式可以得到：（12分）因为直线与圆相切，则，所以（14分）代入上式：，所以是钝角. （15分）22 解：（）由，即.当时，恒成立；（1分）当时，令，得；（3分）同理当时，令，得（6分）综上：有. （7分）（）要使在区间上无解，必须满足即；所以，即，又两式相加可以得到：. （9分）的对称轴为，最小值为；因为，则的对称轴在区间内，要使在区间上无解，还要满足，即，可以得到. （11分）解不等式组：（13分）可以解得：，代入不等式组，得到.所以满足题意的是实数对只有一对：. （15分）

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