河南省湘豫联考2023_2024高三数学上学期9月一轮复习诊断考试试题

1、河南省湘豫2023-2024高三上学期9月一轮复习诊断联考数学试题注意事项：1本试卷共6页时间120分钟，满分150分答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内写在本试卷上无效3考试结束后，将试卷和答题卡一并收回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题p：，则为（ ）A，B，C，D，2已知全集，集合，则集合（ ）A BC D3若曲线在点处的切线在y轴上的截距为1，则（ ）A-1B0C1D24把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，若的一个极值点为，则的最小正数为（ ）A B C D5函数的大致图象为（ ）A B C D6若函数在上单调递增，则实数a的最大值是（ ）A

2、 B C D7在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为AB边上一点，则的最小值为（ ）A B2C D8函数在上存在极大值和极小值，且，则实数a的取值范围为（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知，则下列不等式恒成立的是（ ）AB C D10已知函数的导函数为，曲线上存在不同的两点，且，成立，则下列满足上述条件的函数是（ ）A B C D11已知角，都是锐角，且，则下列结论正确的是（ ）AB C D12已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，若直线与函数的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为，且，则下列结论正确的是（ ）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13用指数模型：描述累计一个池塘甲种微生物的数量y随时间t（单位：天）的变化规律，则该池塘甲种微生物的数量增加到原来的3倍需要的时间约为_天（，结果精确到0.1）14一场大雨过后，某市上空出现了圆弧形状的彩虹，某研究小组欲测量人们在地面可观察到的该彩虹（最外环）的弧长，已知

3、彩虹所在圆面垂直于水平面，示意图如图所示，彩虹最高点为A，EF为彩虹所在圆面与水平面BCD的交线，点B为EF的中点，若在点C处测得点A的仰角为45，在点D处测得点A的仰角为30，并测得，则彩虹（）所在圆的半径为_m，彩虹（）的长度为_m（第一空3分，第二空2分）15已知奇函数的定义域为R，则_16若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数，且相邻两个极值点的差的绝对值为（1）当时，求函数的值域；（2）若，求的值18（本小题满分12分）已知函数，的图象经过点，且（1）求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求此关于x的不等式的解集19（本小题满分12分）某公司为宣传其产品，设计一大型广告立牌置于公司楼下显目位置，广告立牌垂直于地面，其设计图如下所示，由直角和以BC为直径的半圆拼接而成，AB固定于地面，且AB=10m，点P为半圆上一点（异于B，C两点），四边形ABPC为梯形，该广告立牌右侧有一条垂直于AB的直线小道L（直线小道路面与地面平齐），与AB的延长线交于点D，且BD=10m（1）

4、若沿该造型外部边缘增加铁丝加以固定，求铁丝长度（即）的最大值及此时的值；（2）若，行人M（视为质点，行人高度忽略不计）沿直线小道L向该广告立牌走近，当对底边AB观察的视线所张的角最大时，求从M处观察P点时仰角的正切值23（本小题满分12分）已知函数与互为反函数，函数（1）求函数的值域；（2证明：24（本题5分）（本小题满分12分）已知平面四边形ABDC中，对角线CB为钝角ACD的平分线，CB与AD相交于点O，（1）求CO的长；（2）若，求的面积25（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若，不等式恒成立，求整数a的最大值高三一轮复习诊断考试（一）数学参考答案题号123456789101112答案CBADDADCABACABDACD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C【命题意图】本题考查全称量词命题及其否定形式，考查了逻辑推理的核心素养【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，根据的定义，可知C选项正确故选C2B【命题意图】本题考查集合的交、并、补集的运算，考查了数学运

5、算的核心素养【解析】由题可得，所以，所以故选B3A【命题意图】本题考查导数的几何意义，考查了数学运算的核心素养【解析】因为点在曲线上，所以因为，所以该曲线在点A处的切线斜率所以切线方程为令，则，故故选A4D【命题意图】本题考查三角函数的图象变换，考查了直观想象、逻辑推理的核心素养【解析】根据题意，图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，再向右平移个单位长度得到的图象又函数的一个极值点为，所以，即，故时，可取到最小正数故选D5D【命题意图】本题考查函数的图象，考查了直观想象的核心素养【解析】因为，所以函数为奇函数，排除A，B选项；因为，排除C选项，故选D6A【命题意图】本题考查三角函数的单调性，考查了数学运算的核心素养【解析】由题意得令，则，所以在上单调递增易知，所以，所以所以实数a的最大值为，故选A7D【命题意图】本题考查三角形的面积公式和基本不等式的应用，考查了数学运算的核心素养【解析】由题可得，所以，所以，等式两边同除以ab，得，所以，当且仅当时，等号成立，故选D8C【命题意图】本题考查函数的极值、导数的应用，考查了数学运算的核心素养【解析】 当时，方程在上有两个

6、不同的实根，且，则解得；当时，不满足题意；当时，的图象开口向下，若方程在上有两个不同的实根，则的极大值点大于极小值点，与题意矛盾综上所述，故选C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9AB【命题意图】本题考查不等式的性质，指数函数、对数函数的单调性，考查了数学运算、逻辑推理的核心素养【解析】根据题意，得因为在上为增函数，所以，A选项正确；因为在上为增函数，所以，B选项正确；易知在上单调递减，在上单调递增，所以与的大小不确定，C选项错误；，即，设，则，令，得因为当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减所以，的大小不确定，D选项错误，故选AB10AC【命题意图】本题考查函数的概念、导数的运算、导数的几何意义，考查了数学抽象、数学运算的核心素养【解析】记，A选项，因为，所以当时，；当时，所以，所以的值域为，所以存在，使得，A选项正确；B选项，易知的值域为，所以不存在，使得，B选项错误；C选项，因为，所以的值域为R所以一定存在，使得，C选项正确；D选项，因为，所以的值域为，所以不存在，

7、使得，D选项错误故选AC1111题题干有误，学生统一都得分12ACD【命题意图】本题考查函数的图象与性质、函数与方程，考查了直观想象、数学运算的核心素养【解析】因为，所以，所以，A选项正确；当时，所以又，所以所以，B选项错误；因为当时，所以当时，的图象关于直线对称，所以又，所以，C选项正确；因为与，与关于直线对称，所以又与关于直线对称，所以所以，所以由题意可画图判断（图略），所以，D选项正确，故选ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分132.5【命题意图】本题考查指数的运算、函数的应用，考查了数学运算的核心素养【解析】由题意，池塘甲种微生物的数量增加到原来的3倍，则，即所以，即所以（天）141200（3分） 800 （2分）【命题意图】本题考查余弦定理的应用和扇形知识，考查了数学运算、直观想象的核心素养【解析】设彩虹最高点A到水平面BCD的距离为x m，由题易得点A到平面BCD的距离即为AB的长度，则，在中，由余弦定理得，即，整理得，解得（舍去）或易得设圆弧所在圆的半径为R m，圆心为O，则，所以所以故彩虹（）的长度为152024 【命题意图】本题考查抽象函数的性质，考查

8、了逻辑推理的核心素养【解析】因为为奇函数，所以由，可得，即设，则，所以为奇函数，所以g(0)=0，且g(1-x)=g(1+x)，所以的图象关于直线对称由，得，所以，所以所以的周期为4所以，所以161,+) 【命题意图】本题考查导数的应用与不等式恒成立问题，考查了数学运算的核心素养【解析】由，得，变形得，所以令，则当时，所以在上为增函数，若，则不等式恒成立若，则，所以恒成立，即恒成立，设，则当时，所以单调递增；当时，所以单调递减所以的最大值为，所以故实数a的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【命题意图】本题考查三角恒等变换和三角函数图象的性质，考查了数学运算的核心素养【解析】（1）因为由题意得的最小正周期为，所以，即所以当时，所以所以，故函数的值域为（2）由，得，所以所以18【命题意图】本题考查函数的单调性和含参一元二次不等式的解法，考查了数学运算的核心素养【解析】（1）由题意可得，所以， 两式相乘，整理得由，得，所以易知为减函数，又，所以当时，故不等式的解集为（2）因为为减函数，又，所以所以的值域为因为，不等式恒成立，则所以所以原不等式变为，当时，不等式两边同除以a，得所以当时，解得；当时，解得；当时，解得；当时，原不等式等价于，即综上可得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为19【命题意图】本题考查三角函数的应用和基本不等式的应用，考查了直观想象、数学运算的核心素养【解析】（1）因为为直角三角形，设，又，所以因为在直角中，所以，所以（其中）当，即时，取到最大值，为，所以

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