制陶材料强度的优化设计.

1、word格式文档承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西安理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2010 年 7 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号

2、）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 专业整理 word格式文档制陶材料的优化设计模型摘要本文首先从回归分析这个角度，建立了线性同归、二次非线性同归两种模型。其中通过线性回归模型的求解和模型验证，发现目标函数的非线性性质，然后利用二次回归模型确定最优工艺条件。得到最大强度为1291，并获得相应的最优工艺等级条件为：最后，我们针对现有试验方法数据难于处理且数据的信息不够全面等缺点，提出用正交试验方法来改进原有的试验方案，并且给出了正交试验方法的简要介绍和优点阐述。关键词：线性回归 二次回归 最优工艺条件 正交实验设计1 问题重述硅酸盐（）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度因素有：A：加热方案，=两步，=一步;(其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段)。B：四种烧结添加剂的总量，14摩尔%，16摩尔%，18摩尔%。C：的含量，0.0摩尔%，1.0摩尔%，2.0摩尔%。D：的摩尔%与的摩尔%的比率， =1:1，=1:2，=1:6。E：的摩尔%与的摩尔%的比率

3、，=2:1，=1:1，=1:4。F：烧结温度，=1800，=1850，=1900。G：烧结时间，=1h，=2h，=3h。为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1-1：试验号因素A B C D E F G 强度11 2 2 1 3 1 3996.8 783.6 796.921 2 1 2 2 3 1843.8 816.2 714.3 824.431 3 2 1 2 3 2647.1 667.9 534.3 617.741 3 2 1 2 3 2616.3 552.3 552.6 596.051 3 1 2 1 2 3517.8 526.1 498.1 499.561 3 3 3 3 1 11002.0 1097.0 882.9 940.171 1 2 2 3 2 1806.5 933.5 964.9 1046.081 1 1 3 2 1 2801.5 803.2 846.2 756.491 1 3 1 1 3 3739.2 863.3 797.0 929.6102 2 2 3 1 3 1615.0 627.5 583.9 597.1 563.9

4、112 2 1 1 3 2 2795.9 854.0 937.0 999.2 724.8122 2 3 2 2 1 3850.9 921,8 990.6 943,5 840.9132 3 2 2 1 1 2513.0 665.9 718.9 646.4142 3 1 3 3 3 3831.3 981.4 912.5 950.7 987.3152 3 3 1 2 2 1806.1 908.1 627.6 855.0162 1 1 3 2 2 3727.3 643.9 584.0 643.4 602.1172 1 1 3 2 2 3836.8 716.3 862.9 796.2182 1 3 1 1 1 11001.0 937.6 955.3 955.8 1009.0表1-1陶瓷实验方案及强度数据表注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。1.跟进表1-1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对结果进行分析； 2.寻找使得强度最大的最优的工艺条件； 3.对你所建立的模型进行误差分析并做出评价； 4.你能否提出一种更合理的实验设计计划及实验结果的分析方法？ 5.就你的研究对有关部门试

5、写一份申报科技进步奖的报告。2 基本假设2.1 所有添加剂的纯度均为 100%；2.2 影响强度的7个因素是确定性变量，且彼此独立，不考虑交互作用对强度的影响。3 符号说明表示影响强度的因素(i=17)表示第i个试验号影响强度的第j水平第 i 个试验号所涮得材料强度平均值强度的平均值Yi的估计值回归系数(i = 0，1，2，)随机误差(i= 0，1，2，)总的偏差平方和回归平方和剩余平方和4 问题的分析 己知影响硅酸盐制陶材料锚度的七个因素和其工艺级别参数（见表1-1），并且已经知道一组不完备的试验数据。我们的任务就是，通过研究现有试验数据，了解七个因素对强度的作用关系 (即日标函数)，并以此为据寻找最优工艺条件，求出制陶材料最大强度。同时，我们还要对模型进行误差分析，寻求更优的试验方法。5 模型的建立和求解5. 1 多元线性回归模型(模型一) 在处理多因素关系时，一般采用回归模型进行求解，所以假设七个因素与材料强度具有线性关系 其中 都是未知参数，是随机误差，可以忽略. 利用线性最小二乘法可以得到的值分别为：629.4408 42.8293 -58.3049 48.512-18.42

6、65 126.2689 25.8027 -24.075；得到多元线性回归模型：5.2 模型一的假设检验：为检验Y与之间是否确有线性关系具体检验如下： 若拒绝，则说明Y与之间确有线性关系，若接受则说明 Y与之间不存在线性关系，就必须放弃线性回归法由回归平方和：剩余平方和：然后计算由matlab编程计算得到；F=2.4828；取显著性水平，有F分布查表得：所以接受H。, 认为是非线性的，要建立非线性回归模型。5.3 二次回归模型 (模型二)根据问题分析和假设可得各因素是互相独立，故建立模型： 其中. 都是未知参数. 是随机误差. 可以忽略. 把 18 组数据值代人，得：为了确定，直接利用统计工具箱的命令regress求解，使用格式为： 其中，就可以求得回归系数的值分别为： 则二次非线性回归模型为：5.4模型误差分析和评价把的值代入以，为系数的二次非线性回归模型方程，得到计算值，与题中给出的测量值比较，得到相对误差为0.0235940.00411420.0373080.00626620.0312220.0191940.00583860.0175660.00821240.0302510.0282770.00506780.0185990.018710.00230230.0369760.0419030.0055831利用二次非线性回归模型和测量值作图，如下：图(1)用Matlab编程和模型二的求解可以得到二次非线性回归分析统计检验指标值如下：表2 回归分析统计检验指标3.8521e+0053.8038e+0054.8274e+0030.987223.6850说明：越接近1，表明模型拟合的越好衡量数据的波动大小反映除去Y与之间的线性关系以外一切因素引起数据的波动反映由变量的变化引起的之间的波动，比较大，即引起数据的波动较大，但F检验的结果为23.6850，即七个因素的不同对结果产生显著影响。可见，强度与工艺条件之间的关系为非线性的，并从相对误差分析和图形可以看出多元非线性回归模型可以较好的反映这个函数关系，具有较高的实用性。5.5 强度最大的最优工艺条件的求解确定了确定了回归方程后，我们进一步求解使得材料强度为最大的工艺条件，用Matlab编程（见附录二）得到： 材料的最大强度1291对应各因素的水平数即最优工艺条件为： A=一步 B=14摩尔% C=2.0摩尔%

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