数学必修4测试题

1、针对数学必修4测试题单选题（共5道）1、若函数）=工加1仪-3月也打,丑凸叩1-10）的图象与直线y=m相切，则的值为（A-22、若函数fl.）=1加刑8atg 0）的图象与直线y=m相切，则的值为（A-25BC或于-1 二D-i或亍3、以下函数中，周期为2冗的是（.TAy=sin -By=sin2xCy=|sin -|Dy=|sin2x|4、函数 y=sinx 是()A最小正周期为2n的偶函数B最小正周期为宜的偶函数C最小正周期为2n的奇函数D最小正周期为式的奇函数5、若(石+获“痴则4ABC为()A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D不能判断简答题(共5道)6、已知函数 f (x) =4sin2 (j +x) -2jTcos2x-1 .(詈t()(1)求f (x)的最大值及最小值；(2)若不等式|f (x) -m|2包成立，求实数m的取值范围.r7、已知ABCfr,角A, B, C的对边长分别为a, b, c,向量我=(2cos-,-sin (A+B), = C, 2sin (A+B),且 3_l3。(1)求角C的大小；(2)若 a2=b2+c2,求 sin (A-B)的值。8、已

2、知函数 f (x) =2cosx (cosx+psinx ) +a (xCR, aC R, a 是常数).(I)求函数y=f (x)的单调递增区问；(n)若xC0,当时，函数f (x)的最大值为4,求a的化9、在上UC中，角.入乐C的对边分别为小 K c ,满足g匕山 A 媪aB + Bug A =Cd CB - a(1)求角C的大小;(2)若匚:6，求A/LSC的面积S.10、设函数-(1)求f (x)的周期以及单调增区间;/卬 =当时，求 sin2x .3 o 6填空题（共5道）1+ 2os(2(X-)11、已知/ a在第四象限，且= 则-dn|Ct+)13012、设 “L、L,为单位向量，非零向量b=X/；Li的夹角为,则市的最大值等于13、已知而三（皿的：一如酎幻若函数/（X）三用理的最小正周期是 2,则 f (1) = ()o14、已知/ a在第四象限，且cgOt1+ JScnsi 2c(一三|him (X4 )15、设A是三角形的内角.若 A-tan2 = - 贝J tan2A=1-答案：tc解：: sin2ax=。(1-cos2x), sinaxcosax= - sin2

3、ax 出门 二月加奸刀一平宿nfl.vcos(7.(1-cos2ax) -Wsin2ax=1- (sin2axcos +cos2axsin |) =-sin MWW口.函数f (x)的最大值为5，最小值为-：.函数f (x) = -sin (2ax)的图象与直线y=m相切，.m等于函数f (x)的最大值或最小值，即 m=或故选:2-答案：tc解：: sin2ax=：(1-cos2x ), sinaxcosax=彳sin2ax ./()=.八 I sin2ax=：- |i(1-cos2ax ) g(sin2axcos +cos2axsin 4-sin (函数f (x)的最大值为?，最小值为-；.函数f (x) = -sin (2axg)的图 象与直线y=m相切，.m等于函数f (x)的最大值或最小值，即 m=3或7故选:3-答案：tct sn2n解：二,函数y=sin的周期为J_ =4冗，故排除A； =函数y=sin2x的周期为彳r tnm|=冗,故排除B； =函数y=sin；7的周期为L =4冗，故函数y=|sin |的周期为不 2rr,一一 ，TT 一，X4兀=2兀，故C?两足条件；

4、:函数y=sin2x的周期为3-=兀，故函数y=|sin2x| 的周期为! X冗鼻，故排除D,故选：C. q04-答案：tc解：由函数y=sinx的图象和性质可得它的最小正周期为 2冗，且是奇函数,故选：C.5-答案：tc解：由（藕*竟）看，得：薪2-哀，=0 , 行= I就P故AB=ACABCJ等腰三角形，故选 A.1-答案：解：(1) Vf (x) =21-cos (y +2x) -2 JIcos2x-1=2sin2x-2 B cos2x+1=4sin (2x-5) +1 又.彳士与彳石 02乂-5 &丁 即 304sin ( 2x-y ) +15- -ymax=5 ymin=3。“23(2)|f (x) -m| 2m-2f (x) m+2, 解得 3nK5 即所求的m的取值范围是（3, 5）当m+攵0即nK-3时，xCR解：(1) f (x) =21-cos (y +2x) -2 cos2x-1=2sin2x-2 JJ cos2x+1=4sin(2x-5)+15,ymax=5“ n、J n - n 2n .(2x- -) +1 又 了金百至 gWZx-mWT 即 3 4sin y

5、min=3(2) |f (x) -m| 2m-2f (x) m+2 s解得 3nK5 即所求的m的取值范围是（3, 5）当m+攵0即nK-3时，xCR2-答案：解：（1）由mn=0得而哼二*dMY即1 +如力-M1-皿0整理得2cos7 C+cosC-l -0解得如十一1：箝*能-之因为口 VCY/t所以C=60 ;（2）因为强均加工comETift号0口一 由正弦定理和余弦定理可得疝乂呜小安28虫匕F代入上式得言坂乂-田捻.笔身q 界aJb.jist上k又因为1故5皿乂 一司）为=：m=手所以缸H-m二千o:,-irJt 4J! J I43-答案：解：(I)化简可得 f (x) =2cosx (cosx+JJsinx ) +a=2cos2x+招 sinxcosx+a=1+cos2x+ psin2x+a=2sin (2x+ ) +a+1,由 2k tt - 2x+ 2k tt + 可得k冗-三&x k冗+- ,.函数y=f (x)的单调递增区间为：k兀g , k冗日 (kCZ)；(H) v x0, , .2x+rJ,半,.sin (2x，) C ，1 , f (x)=2sin (2x+

6、)+a+1的最大值为a+3,又二,函数f(x)的最大值为4,；a+3=4, 解得a=1, , a的值为1.解：(I)化简可得 f (x) =2cosx (cosx+p_sinx ) +a=2cos2x+2|.- rr . _n、 . .r. 一. n 一 n 一sinxcosx+a=1+cos2x+ sin2x+a=2sin (2x+ ) +a+1,由 2k tt - 2x 2k tt +9可得k：t-yxk tt+, 函数y=f (x)的单调递增区间为：k兀g , k九巧 (kZ)；(H ) x 0 , y ,2x. C 片,-jr- , sin (2x节)C -斤，1 , ； f(x)=2sin (2x+)+a+1的最大值为a+3,又二,函数f(x)的最大值为4,；a+3=4,解得a=1, , a的值为1.4-答案：（1）.由C-?（1）根据正弦定理把边角互化，求出b与口的关系，再由向量的数量积公式的角c的余弦值，进而得角e的值；（2）由余弦定理结合（1）可求出口上,根据面积公式得 工酰的面积S(I) 由正弦刀理有 :+皿3的广义的独匕且，玷力b=JLj. 由cl-cfl 如。笠匚

7、=#. 一05匚=正匚=工6 分2(2)由余弦定理有J=J+*nV=f %$ =自4_Il /jJ. d = = 2b =；- 5_ = 72?sin C -=45-答案：解：(1) /ir)= 2o,r.+jys)n2,v=1-cos2x+JJsin2x=2sin (2xf)+1； 函数f (x)的最小正周期T= = tt ,当2k冗E &2x+ 2k tt +J-,即k九-： &x& k冗,故函数的单调增区间为k tt -y , kjtg (kCZ)(2) . f (x) =2sin (2xg) +1= . sin (2xg )=,且一茶，0； cos“ n、 . i 2 .八.n n、(2x+) = J- =- sin2x=sin (2x+ 彳)以6.解：(1)力门=十=1-cos2x+3sin2x=2sin (2x, ) +1.函数 f,、上_ -tt - n n nn(x)的取小正周期 Tq-二九,当2k兀-不&2x+ 02k兀+7 ,即k兀-,x0；cos (2x) = 1-J y二 sin2x=sin (2xg,)以64342-1=-工F 25,sin2 a =2sin

8、c cos a =-i 十亚 oh故答5案为:him ct+)解：,COSa=, / a 在第四象限，sin a =-:；COS2 a =2cos2 a - 1=2X+cn s20( co Sj+sin 20tsin)cosa2-答案：.、为单位向量，和飞的夹角等于30。，. ；？ =1XlXcos30 二；.丁非零向量 i =xl+y ；,| ：|= *=4 =mhf*T,:l*=.J涓=7厂= 1+二=、此+匚产，故当：=-?时，S取得最大值x x I 24为2,故答案为2 .3-答案：一14-答案:3解：:cos a*, / a在第四象限,二 sin a4=.-5，. cos2 a =2cos2 a - 1=2X-1 =_ 25 125bi nt G+)24,sin2 a =2sin c cos a =-1+2(cos2Hcqs4-Mn20tsin)2 5 2?5 2 ,cosa-55-答案：-洋解：因为A是三角形的内角.若sinA-cosA = -.4.3 4 ,2tdiiA-三，cosA 一3,所以 tanA=7 , tan2A=、5531 -lan邛.故答5案为：4 . 5-?!-,并且 sin2A+cos2A=1 ,解得-二=日.故答案为-弓.一审

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