2022年高考数学真题汇编专题4 数列最新模拟 理
23页1、2022年高考数学真题汇编专题4 数列最新模拟 理1、(xx河北衡水中学二模)设等比数列的公比q,前n项和为Sn,则2、(xx德州一中二模)已知正项等比数列中,成等差数列,则=A3或-1B9或1C1D93、(xx深圳一中一模)设数列是公差不为0的等差数列,=1且,成等比数列,则数列的前n项和= 。答案:解析:设公差为d,由,成等比数列,可得1(15d),解得:d,所以Snn4、(xx济南一中模拟)在等差数列中,=-2 012 ,其前n项和为,若=2,则的值等于A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013【答案】B5、(xx石家庄质检一)是数列的前项和,则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6、(xx青岛一中模拟)函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A B C D 【答案】D【解析】函数等价为,表示为圆心在半径为3的上半圆,圆上点到原点的最短距离为2,最大距离为8,若存在三点成等比数列,则最大的公比应有,即,最小的公比应满足,所
2、以,所以公比的取值范围为,所以选D.7、(xx日照一中模拟)等差数列的前项和为,若,那么的值是 .【答案】130.解:根据等差数列的性质,由8、(xx保定一中模拟)等差数列中,则=A.16 B.12 C.8 D.69、(xx滨州二模)已知数列的前n项和为Sn,且Snn2,nN*。(I)求数列的通项公式;(II)设,nN*,求数列的前n项和Tn。(III)设,nN*,试比较与的大小,并证明你的结论。解析:(I)由Snn2可知,当n1时,a11,当n2时,SnSn1n2(n1)22n1,当n1时也符合,所以,2n1,nN*。(II)由(1)知:2n1,所以,Tn证明如下:当n1时,左边12,右边,左边右边,所以不等式成立。假设当nk时,不等式成立,即,kN*那么Ak1(1)(1)(1)(1)(1)这就是说当nk1时,不等式成立,由可知,对任意nN*均成立。10、(xx安阳一中模拟)已知数列的前项和为,且满足,数列满足,为数列的前项和。 (I)求数列的通项公式 (II)若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围。解析:(I)当n1时,1,当n2时,2n1,验证当n1时,也成立;所以,2n1)所
3、以,11、(xx南阳一中一模)已知数列的前n项和为,满足 (I)证明:数列+2是等比数列,并求数列的通项公式; ()若数列满足,求证:解析:证明:(1)由得:Sn=2an2n当nN*时,Sn=2an2n, 则当n2, nN*时,Sn1=2an12(n1). ,得an=2an2an12, 即an=2an1+2, an+2=2(an1+2) 当n=1 时,S1=2a12,则a1=2, an+2是以a1+2为首项,以2为公比的等比数列. an+2=42n1,an=2n+12, (2)证明:由,则 1112、(xx济南一中模拟)已知等比数列的前n项和为,且满足=+k,(1) 求k的值及数列的通项公式;(2) 若数列满足=,求数列的前n项和.13、(xx莱芜一中模拟)已知数列的前项和为,且(为正整数)()求出数列的通项公式;()若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.【答案】(1), 当时,. 由 -,得. . 又 ,解得 . 数列是首项为1,公比为的等比数列. (为正整数). 6分14、(xx银川一中模拟)已知集合,,设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .()求数列的通项公
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